hdu5673-Robot

题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5673

好久没打BC，当时这场过了3题，hack了一个，马马虎虎吧，因为前三个题确实不难。

这个是那场的第四个题，其实难度不大。结果是ΣC(n,2i)*catalan[i]，C(n,2i)好理解。

卡特兰数吗。。。。其实也不太负责，因为卡特兰数经常用在括号匹配啊啥的情况。。。参见这个吧。。

http://blog.csdn.net/hongchangfirst/article/details/8766529

http://blog.chinaunix.net/uid-26456800-id-3462158.html

 

当然，这题数据量比较大，建议用递推公式，涉及到求逆元，费马小定理+快速幂可以。

几个递推：Catalan[i] = ((4*i-2)/(i+1))*Catalan[i-1] ,      C(n, i) = ((n-i+1)/i)*C(n, i-1)。

至于网上人用的这个线性的。。。。inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;。。。还没研究明白。。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 1000000 + 100;
typedef long long int64;
const int64 mod = 1000000000 + 7;

int64 inv[maxn];
int64 catalan[maxn], c[maxn];

int64 fpow( int x, int64 p ){
  //cout << x << "  " << p << endl;
  int64 ans = 1, sum = x;
  while(p){
    if(p&1)
      ans = (ans * sum)%mod;
    sum = (sum * sum)%mod;
    p >>= 1;
  }

  return ans;
}

void Init(void){
  inv[1] = 1;
  for( int i = 2; i < maxn; ++i ){
    //inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    inv[i] = fpow(i, mod-2);
  }

  catalan[0] = catalan[1] = 1;
  for( int i = 2; i < maxn; ++i ){
    int a = 4*i-2, b = i+1;
    catalan[i] = catalan[i-1]*a%mod*inv[b]%mod;
  }
  //cout << catalan[3] << "   " << catalan[4] << "   " << catalan[5] << endl;
}

void solve(int n){
  int64 ans = 1;

  c[0] = 1;
  for( int i = 1; i <= n; ++i ){
    c[i] = (n-i+1)*c[i-1]%mod*inv[i]%mod;
  }

  for( int i = 1; i*2 <= n; ++i ){
    ans = (ans + c[2*i]*catalan[i]%mod)%mod;
  }
  printf("%I64d\n", ans);
}

int main(void){
  int T;
  scanf("%d", &T);
  Init();

  while(T--){
    int n;
    scanf("%d", &n);

    solve(n);
  }

  return 0;
}