算法学习之分治（合并排序）
分治法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。
合并排序就是分治思想的一种体现，合并排序的主要思想是：把两个已经排序好的序列进行合并，成为一个排序好的
序列。例如：13579 2468这两个序列，各自都是排好序的，然后我们进行合并，成为123456789这样一个
排好序的序列。貌似这个跟排序关系不大，因为排序给的是一个乱的序列，而合并是合并的两个已经排序
好的序列。且慢，我们可以把需要排序的数据分解成N个子序列，当分解的子序列所包含数据个数为1的时
候，那么这个序列不久是有序了吗？然后再合并。这个就是有名的”分治“了。。。
例如321分成3，2，1三个序列，1这个序列是有序的啦。同理2，3都是有序的。然后我们逐一的合并他们。3，2合并为23，
然后在23与1合并为123。哈哈，排序成功。合并排序主要思路就是这样了。
但是，问题又出来了，怎么合并两个有序列呢？我相信我应该理解了数组的存储方式，所以直接用数组说
事啦。。我们先把下标定位到各有序子序列的开始，也把合并之后数组的下标定位到最初。那么下标对应
的位置就是他们当前的最小值了。然后拿他们来比较，把更小的那个放到合并之后数组的下标位置。这样
，合并后数组的第一个元素就是他们的最小值了。接着，控制合并后数组的下标后移一个，把比较时小数
字所在序列对应的下标后移一个。这样。下次比较的时候，他得到就是他的第二小，（第一下已经合并了
）就是当前最小值了，在于另一个序列的当前最小值比较，用小的一个放到合并后数组的相应位置。依次
类推。接着当数据都合并玩了结束，合并完成。
1357 2468 来做例子：
(1回合) 1357 2468 00000(合并后数据空)
(2) 357 2468 100000(0表示空) 因为1 < 2所以把1放到合并后位置中了（这里1并不是丢掉了，而是下
标变为指向3了，1是没有写而已。呵呵。理解为数组的下标指向了3）
(3) 357 468 120000 因为3 > 2，所以把而放进去
(4) 57 468 123000 同理3 < 4
(5) 57 68 1234000 同理5 > 4
(6) 7 68 1234500 同理5 > 6
(7) 7 8 1234560 同理7 > 6
(8) 0(空了) 8 12345670 同理7 < 8
(9) 0 0 12345678 弄最后一个
当然，这些只是思路。并不是一定一成不变的这样。合并OK，那么我们就可以用合并排序了哦！哈哈。。
不过注意，那个321全部弄成一个单个数字，然后一个一个合并这样来合并似乎不是很好，貌似还有更好
的解决方案。哈哈，对了，就是我先分一半来合并。如果这一半是排好序的，那么合并不久简单了吗？但
是我怎么让一般排好序呢。呵呵简单，我一半在分一半合并排序，在分一半合并排序，直到分到两个都是
1个了，就合并，ok!
例如，81726354：
(1)分成9172 6354
(2)把8172 分成 81 和72 把6354分成63和54
(3)81分成8和1,哦能合并了哦。合并为18, 同理72，63，54，也可以分解成单个合并为27,36,45
(4) 现在变为了 18, 27, 36, 45了，这个时侯，18 和27能合并了，合并为1278 同理36,合并为45 3456
(5) 好了最好吧，1278和3456合并为12345678.ok排序成功。哈哈。
这样把一个问题分解为两个或多个小问题，然后在分解，最后解决小小问题，已达到解决打问题的目的。
哈哈。分治很强大。哈哈。如果看不懂，我也没有办法啦。。看教科书吧。呵呵
思路主要就是这样了哦：
程序实现上也有点技巧。这个就不说了，直接奉上源代码：
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3
4 //合并排序的合并程序他合并数组nData中位置为[nP,nM) 和[nM,nR).这个是更接近标准的思路
5 bool MergeStandard(int nData[], int nP, int nM, int nR)
6 {
7 int n1 = nM - nP; //第一个合并数据的长度
8 int n2 = nR - nM; //第二个合并数据的长度
9
10 int *pnD1 = new int[n1 + 1]; //申请一个保存第一个数据的空间
11 int *pnD2 = new int[n2 + 1]; //申请二个保存第一个数据的空间
12
13 for (int i = 0; i < n1; ++i) //复制第一个数据到临时空间里面
14 {
15 pnD1[i] = nData[nP + i];
16 }
17 pnD1[n1] = INT_MAX; //将最后一个数据设置为最大值(哨兵)
18
19 for (int i = 0; i < n2; ++i) //复制第二个数据到临时空间里面
20 {
21 pnD2[i] = nData[nM + i];
22 }
23 pnD2[n2] = INT_MAX; //将最后一个数据设置为最大值(哨兵)
24
25 n1 = n2 = 0;
26
27 while(nP < nR)
28 {
29 nData[nP++] = pnD1[n1] < pnD2[n2] ? pnD1[n1++] : pnD2[n2++]; //取出当前最小值到指定位置
30 }
31
32 delete pnD1;
33 delete pnD2;
34 return true;
35 }
36
37 //合并排序的合并程序他合并数组nData中位置为[nP,nM) 和[nM,nR).
38 bool Merge(int nData[], int nP, int nM, int nR)
39 {
40 //这里面有几个注释语句是因为当时想少写几行而至。看似短了，其实运行时间是一样的，而且不易阅读。
41
42 int nLen1 = nM - nP; //第一个合并数据的长度
43 int nLen2 = nR - nM; //第二个合并数据的长度
44 int* pnD1 = new int[nLen1]; //申请一个保存第一个数据的空间
45 int* pnD2 = new int[nLen2]; //申请一个保存第一个数据的空间
46
47 int i = 0;
48 for ( i = 0; i < nLen1; ++i) //复制第一个数据到临时空间里面
49 {
50 pnD1[i] = nData[nP + i];
51 }
52
53 int j = 0;
54 for (j = 0; j < nLen2; ++j) //复制第二个数据到临时空间里面
55 {
56 pnD2[j] = nData[nM + j];
57 }
58
59 i = j = 0;
60 while (i < nLen1 && j < nLen2)
61 {
62 //nData[nP++] = pnD1[i] < pnD2[j] ? pnD1[i++] : pnD2[j++]; //取出当前最小值添加到数据中
63
64 if (pnD1[i] < pnD2[j]) //取出最小值，并添加到指定位置中，如果pnD1[i] < pnD2[j]
65 {
66 nData[nP] = pnD1[i]; //取出pnD1的值，然后i++，定位到下一个个最小值。
67 ++i;
68 }
69 else //这里同上
70 {
71 nData[nP] = pnD2[j];
72 ++j;
73 }
74 ++nP; //最后np++，到确定下一个数据
75 }
76
77 if (i < nLen1) //如果第一个数据没有结束（第二个数据已经结束了）
78 {
79 while (nP < nR) //直接把第一个剩余的数据加到nData的后面即可。
80 {
81 //nData[nP++] = pnD1[i++];
82 nData[nP] = pnD1[i];
83 ++nP;
84 ++i;
85 }
86 }
87 else //否则（第一个结束，第二个没有结束）
88 {
89 while (nP < nR) //直接把第一个剩余的数据加到nData的后面即可。
90 {
91 //nData[nP++] = pnD2[j++];
92 nData[nP] = pnD2[j];
93 ++nP;
94 ++j;
95 }
96 }
97
98 delete pnD1; //释放申请的内存空间
99 delete pnD2;
100
101 return true;
102 }
103
104 //合并的递归调用,排序[nBegin, nEnd)区间的内容
105 bool MergeRecursion(int nData[], int nBegin, int nEnd)
106 {
107 if (nBegin >= nEnd - 1) //已经到最小颗粒了,直接返回
108 {
109 return false;
110 }
111
112 int nMid = (nBegin + nEnd) / 2; //计算出他们的中间位置，便于分治
113 MergeRecursion(nData, nBegin, nMid); //递归调用，合并排序好左边一半
114 MergeRecursion(nData, nMid, nEnd); //递归调用，合并排序好右边一半
115 //Merge(nData, nBegin, nMid, nEnd); //将已经合并排序好的左右数据合并，时整个数据排序完成
116 MergeStandard(nData, nBegin, nMid, nEnd);//(用更接近标准的方法合并)
117
118 return true;
119 }
120
121 //合并排序
122 bool MergeSort(int nData[], int nNum)
123 {
124 return MergeRecursion(nData, 0, nNum); //调用递归，完成合并排序
125 }
126
127 int main()
128 {
129 int nData[10] = {4,10,3,8,5,6,7,4,9,2}; //创建10个数据，测试
130
131 MergeSort(nData, 10);
132 for (int i = 0; i < 10; ++i)
133 {
134 printf("%d ", nData[i]);
135 }
136
137 printf("\n");
138 system("pause");
139 return 0;
140 }
141
