电气比例伺服系统-增广最小二乘法
这篇写的挺烂的，公式太多，图片我本地是没能显示，也不能attach 文件。有需要的可以发邮件到zhaoyueplc@163.com.或者去我的新浪微博留言。我这边还有vb编的ui，还有一些matlab仿真结果，采样数据都有。
一， 模型结构的确定
根据文献中的机理建模建立的电气比例伺服系统的数学模型表明，其系统模型一般可以表示为：
考虑到一般情况，系统可用下面的三阶可控平均滑动模型来作为系统辨识模型：
其中，，，，v(k)为系统中的力干扰（包括滑动摩擦力和负载力）。
二，输入信号及数据预处理
1．输入信号的选择
由于对于辨识信号的最低要求是：在辨识时间内能够持续激励过程的所有模态，也就是输入信号的频谱要能够覆盖系统的频谱。所以辨识时采用M序列作为输入信号。
M序列选择应满足如下条件：
(1) 在选取Np时，使得M序列的周期必须大于系统的过度时间以保证时间大于NpΔt后，系统的脉冲响应趋近于零。一般
其中，ts为系统的过度时间，Δt为脉冲时间间隔。
(2) 脉冲时间间隔Δt的选择应使M序列的频带宽度大于辨识系统的频带。由于待辨识系统具有低通滤波的特性，在0~0.45/Δt的范围内，它的自功率谱近似为常数，因此Δt的选择可按下式计算：
其中，为系统的最高工作频率。
（3）M序列的幅值选择不能过大以免超过活塞的移动范围，也不能太小影响辨识的精度。
满足上述条件，本实验选用如下M序列：
采用6阶M序列，幅值及周期可在实验过程中通过面板输入以达到最佳的辨识效果。
2．采样时间的确定
采样时间的选取将直接影响辨识模型的精度，它的选取原则最起码应满足如下条件：
（1） 要满足采样定理，即采样速度不低于信号截止频率的2倍。
（2） 与模型应用时的采样时间保持一致，并且尽量顾及辨识算法，控制算法的计算速度和执行机构，检测元件的响应速度等问题。一般有
T0=T95/(5~15)
因此，根据参考文献中的有关分析，采样时间T0为10ms。
3．数据与处理
由于输入输出数据中含有直流分量或低频成分，用任何辨识方法都无法消除它们对辨识精度的影响，此外数据中的高频也应该剔除。因此，应对数据做如下处理：
（1） 零均值化 采用差分法或平均法，本实验利用差分法。
（2） 用低通滤波器剔除数据中的高频成分。
（3）为了消除过程输入输出中的低频扰动，辨识时去除M序列第一个周期的数据。从第二个周期开始采集数据。
三， 辨识方法及实验结果
1．辨识方法选择增广最小二乘法。由于气动系统的开环是不稳定的，辨识的时候只需要研究对象的输入输出数据，直接建立被测对象的数学模型，反馈通道的模型可以未知。
将模型写成如下格式：
其中，
因为h(k)中包含不可测量的噪声量v(k-1),v(k-2)，用估计值来代替：
辨识算法的流程图
2．辨识软件的实现
本系统中利用VB作为开发软件，获得输入输出数据后，通过Matlab的强大数据分析和计算能力，系统参数进行辨识。
3. 辨识结果
分别采集M序列周期和幅值不等的开环闭环数据进行辨识，其结果如下：
图1 闭环超前校正，M序列周期为4s 幅值800数据长度1000
图2闭环超前校正M序列周期为6s幅值800数据长度1000
图3闭环超前校正M序列周期为6s幅值800数据长度800
图4闭环滞后校正M序列周期为6s幅值800数据长度1000
图5闭环超前校正M序列周期为6s幅值1000数据长度1000
图6开环M序列周期为6s幅值800数据长度1000
图1为闭环超前校正辨识，M序列周期为4s（即Δt=4/63s），幅值为800，数据长度选择1000。
辨识结果为：
1-1.3198+0.1313+0.2130
++0.0015
-0.2784+0.0611
图2为闭环超前校正辨识，M序列周期为6s（即Δt=6/63s），幅值为800，数据长度选择1000。
辨识结果为：
1-1.2886+0.0141+0.2887
++0.0017
-0.3815+0.0738
图3为闭环超前校正辨识，M序列周期为6s（即Δt=6/63s），幅值为800，数据长度选择800。
辨识结果为：
1-1.3669+0.1964+0.1833
++0.0013
-0.6374+0.1732
图4为闭环滞后校正辨识，M序列周期为6s（即Δt=6/63s），幅值为800，数据长度选择1000。
辨识结果为：
1-1.5913+0.5455+0.0583
-0.0015+0.0029+0.0032
-0.6488+0.1555
图5为闭环超前校正辨识，M序列周期为6s（即Δt=6/63s），幅值为1000，数据长度选择1000。
辨识结果为：
1-1.3938+0.2782+0.1313
++0.0024
-0.3237+0.1175
图6开环辨识，M序列周期为6s（即Δt=6/63s），幅值为800，数据长度选择1000。
辨识结果为：
1-1.3154+0.2575+0.0679
+0.0022+0.0046
-0.4668+0.1733
结果分析：
由于选择的辨识方式(开环和闭环)，以及在实验过程中噪声干扰的影响，得出的结论略有差异，但对其各个残差进行分析发现结果都没有大的问题，因此可以认为辨识的结果是比较理想的。
四， 模型的验证
1．新数据验证
重新采集一组数据分别对三阶模型进行验证。最终得到精确的模型。
模型验证
从图中可以看出新数据与老数据辨识结果重合度较好，故可以确定系统模型为
其中：
1-1.3938+0.2782+0.1313
++0.0024
-0.3237+0.1175
