关于树的递归和迭代遍历方法

　　最近在看csdn解题笔记系列文章关于树的部分，卒读之后，扪心自问：二叉树到底有多少种便利方法？每种方法又有几中实现版本？各个版本间的关系如何，有无必然联系和转化可能？那天知道晚上一点多才有一些确定性的思考结果,总结如下。

　　一、树的递归遍历方法：略；

　　二、树的非递归遍历方法

　　　　（1）国内教材和网络流行的解法：二叉树的先根遍历，中根遍历，后根遍历的非递归算法 ；

　　　　（2）自己凭直觉想了一种先序方法[1]，但无法对称地推广到中序、后序，便随便翻了下师弟给的一本电子书，Knuth大弟子Sedgewick的《算法：第1-4部分》，发现一种新的，思路比较统一的先序、中序、后序遍历的形式化非递归法描述：

　　　　　　1）对于根节点：
　　　　　　　　　　对于前序，入栈右子树，然后左子树，然后节点；
　　　　　　　　　　对于中序，入栈右子树，然后节点，然后左子树；
　　　　　　　　　　对于后序，入栈节点，然后右子树，然后左子树；
　　　　　　2）子树的入栈与上面是相同的，但是我们不使用递归；

　　三、层次遍历，除了流行的队列法，我设计了一种基于栈的方法（其实在模拟队列），用伪代码描述，参见[2]。

　　

　　四、深入想下，递归和迭代的关系是什么？他们如何转化？

　　　　首先，请看扫盲文：

　　　　　　(1)尾递归对时间与空间复杂度的影响 ；

　　　　　　(2)尾递归与Continuation ；

　　　　　　(3)浅谈尾递归的优化方式 ；

　　　　得到结论：只要允许使用栈（也有人叫基于栈的非递归为递推，不列入迭代范畴），所有的递归程序都可以转化成迭代，反之则不然。但是并非所有递归都必须用栈。深入学习请参考：将递归转化成迭代的通用技术 。

　　五、附录：

　　　　[1]

　　　　root入栈

　　　　tag:

　　　　　　if (栈非空)

　　　　　　　　弹一次栈x，访问之；

　　　　　　　　　　if (x非叶子)

　　　　　　　　　　　　x右子树入栈；

　　　　　　　　　　　　x左子树入栈；

　　　　　　　　　　　　goto tag;

　　　　　　结束；

　　　　[2]

　　　　root入栈;

　　　　if 栈(a,b,c...)非空

　　　　　　连续弹栈，直至为空，得到出栈元素xi(...c,b,a);

　　　　按出栈次序，访问xi；

　　　　if（xi非叶子）

　　　　　　xi右子树入栈；

　　　　　　xi左子树入栈；

　　　　结束；