快速排序的非递归实现
机械的《数据结构——c语言版》排序一章，有的用递归，有的算法不用递归，因而对于递归的快排，萌生非递归之想。查来资料，基本就是用堆栈（另一种常见转化方法是用while）代替，分享一下：
首先说明一下快速排序是对冒泡排序的改进。为什么这么说呢？想一下冒泡排序，它把序列分成了两部分，前半部分无序，后半部分升序排列，并且后半部分的数都大于前半部的数。
由此可得到快速排序和冒泡排序的一些共同点：
- 都要经历n趟排序
- 每趟排序要经历O(n)次比较
- 都是后半部分元素比前半部大
而不同之处就在于冒泡排序的交换操作发生相邻的元素之间，即一趟排序可以要经过多次交换操作；快速排序的交换操作发生在间隔比较远的两个元素之间，一趟排序要经过交换操作次数会少一些。
下面给出快速排序的递归和非递归实现代码：
1 #include<iostream> 2 #include<vector> 3 #include<stack> 4 #include<cstdlib> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 8 /**把数组分为两部分，轴pivot左边的部分都小于轴右边的部分**/ 9 template <typename Comparable> 10 int partition(vector<Comparable> &vec,int low,int high){ 11 Comparable pivot=vec[low]; //任选元素作为轴，这里选首元素 12 while(low<high){ 13 while(low<high && vec[high]>=pivot) 14 high--; 15 vec[low]=vec[high]; 16 while(low<high && vec[low]<=pivot) 17 low++; 18 vec[high]=vec[low]; 19 } 20 //此时low==high 21 vec[low]=pivot; 22 return low; 23 } 24 25 /**使用递归快速排序**/ 26 template<typename Comparable> 27 void quicksort1(vector<Comparable> &vec,int low,int high){ 28 if(low<high){ 29 int mid=partition(vec,low,high); 30 quicksort1(vec,low,mid-1); 31 quicksort1(vec,mid+1,high); 32 } 33 } 34 35 /**使用栈的非递归快速排序**/ 36 template<typename Comparable> 37 void quicksort2(vector<Comparable> &vec,int low,int high){ 38 stack<int> st; 39 if(low<high){ 40 int mid=partition(vec,low,high); 41 if(low<mid-1){ 42 st.push(low); 43 st.push(mid-1); 44 } 45 if(mid+1<high){ 46 st.push(mid+1); 47 st.push(high); 48 } 49 //其实就是用栈保存每一个待排序子串的首尾元素下标，下一次while循环时取出这个范围，对这段子序列进行partition操作 50 while(!st.empty()){ 51 int q=st.top(); 52 st.pop(); 53 int p=st.top(); 54 st.pop(); 55 mid=partition(vec,p,q); 56 if(p<mid-1){ 57 st.push(p); 58 st.push(mid-1); 59 } 60 if(mid+1<q){ 61 st.push(mid+1); 62 st.push(q); 63 } 64 } 65 } 66 } 67 68 int main(){ 69 int len=1000000; 70 vector<int> vec; 71 for(int i=0;i<len;i++) 72 vec.push_back(rand()); 73 clock_t t1=clock(); 74 quicksort1(vec,0,len-1); 75 clock_t t2=clock(); 76 cout<<"recurcive "<<1.0*(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC<<endl; 77 78 //重新打乱顺序 79 random_shuffle(vec.begin(),vec.end()); 80 81 t1=clock(); 82 quicksort2(vec,0,len-1); 83 t2=clock(); 84 cout<<"none recurcive "<<1.0*(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC<<endl; 85 86 return 0; 87 }
orisun@zcypc:~$ g++ quicksort.cpp -o qs
orisun@zcypc:~$ ./qs
recurcive 0.38
none recurcive 0.47
可以看到非递归的算法比递归实现还要慢。下面解释为什么会这样。
递归算法使用的栈由程序自动产生，栈中包含：函数调用时的参数和函数中的局部变量。如果局部变量很多或者函数内部又调用了其他函数，则栈会很大。每次递归调用都要操作很大的栈，效率自然会下降。
而对于非递归算法，每次循环使用自己预先创建的栈，因此不管程序复杂度如何，都不会影响程序效率。
对于上面的快速排序，由于局部变量只有一个mid，栈很小，所以效率并不比非递归实现的低。
