赵胤 - 博客园

猿辅导2017年春季初联训练营作业题解答-3: "二次根式"

摘要： 1. $\sqrt{16 - 2\sqrt{20} - 2\sqrt{28} + 2\sqrt{35}}$ 解答: 仿例题9可得: $$\sqrt{16 - 2\sqrt{20} - 2\sqrt{28} + 2\sqrt{35}} = \sqrt{(\sqrt7 + \sqrt5 - 2)^2} 阅读全文

posted @ 2017-03-19 17:49 赵胤阅读(614) 评论(0) 推荐(0) 编辑

猿辅导2017年春季初联训练营作业题解答-2: "非负数"

摘要： 1. 对任意实数 $x$, 比较 $3x^2 + 2x - 1$ 与 $x^2 + 5x - 3$ 的大小. 解答: $$(3x^2 + 2x - 1)-(x^2 + 5x - 3) = 2x^2 - 3x + 2 = 2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2 + \frac{7} 阅读全文

posted @ 2017-03-12 12:10 赵胤阅读(515) 评论(0) 推荐(0) 编辑

猿辅导2017年春季初联训练营作业题解答-1: "有理数与无理数"

摘要： 1. 化简下列小数为分数: $\displaystyle{1\over 1.1\overline{25}}$. 解答: $$x = 1.1\overline{25} \Rightarrow 10x = 11.\overline{25},\ 1000x = 1125.\overline{25}$$ $ 阅读全文

posted @ 2017-03-05 05:09 赵胤阅读(591) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2017寒假猿辅导初等数论-7: "数论中的著名定理初步"作业题解答

摘要： 1. $314^{162}$ 除以 $163$ 的余数是多少? 解答: 注意到 $163$ 是素数, 且 $(314, 163) = 1$, 因此由 FLT, $$314^{162} \equiv 1 \pmod{163}.$$ 2. $314^{159}$ 除以 $7$ 的余数是多少? 解答: 由阅读全文

posted @ 2017-02-18 12:15 赵胤阅读(1015) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2017寒假猿辅导初等数论-6: "同余(二)"作业题解答

摘要： 1. 对任意的正整数 $n$, 证明: $$1897\ \big{|}\ (2903^n - 803^n - 464^n + 261^n).$$ 解答: $1897 = 7 \times 271$, $(7, 271) = 1$. $$A \equiv 5^n - 5^n - 2^n + 2^n \ 阅读全文

posted @ 2017-02-17 13:11 赵胤阅读(509) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2017寒假猿辅导初等数论-5: "同余(一)"作业题解答

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程. 1. 若 $k\equiv1\pmod{4}$, 那么 $6k+5$ 模4余几? 解答: $$6k + 5 \equiv 2k + 1 \equiv 3 \pmod{4}.$$ 2. 在 $3145\times92 阅读全文

posted @ 2017-02-15 06:29 赵胤阅读(810) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2017寒假猿辅导初等数论-4: "素数与惟一分解定理(二)"作业题解答

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程. 1. 求 $2016$ 的约数个数及其约数和. 解答: $$2016 = 2^5 \times 3^2 \times 7$$ $$\Rightarrow \tau(2016) = (5+1)\cdot(2+1)\c 阅读全文

posted @ 2017-02-15 04:57 赵胤阅读(512) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2017寒假猿辅导初等数论-3: "素数与惟一分解定理(一)"作业题解答

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程. 1. 证明: 对任意给定的正整数 $n$, 存在无穷多个正整数 $a$, 使 $n^4 + a$ 是合数. 解答: 令 $a = 4m^4$, $m\in\mathbf{Z}$, $$n^4 + 4m^4 = (n 阅读全文

posted @ 2017-01-21 00:38 赵胤阅读(645) 评论(1) 推荐(2) 编辑

2017寒假猿辅导初等数论-2: "带余除法"作业题解答

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程. 1. 计算: $(5767, 4453)$, $(3141, 1592)$, $(136, 221, 391)$. 解答: $$(5767, 4453) = (4453, 1314) = (1314, 511) = 阅读全文

posted @ 2017-01-20 00:41 赵胤阅读(1291) 评论(2) 推荐(0) 编辑

2017寒假猿辅导初等数论-1: "奇偶分析"作业题解答

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程. 1. $100$ 个同学, 每天早上三个人值周. 证明: 不能排出这样一个值周表, 使得任何两人在一起值周的次数为 $1$. 解答: 选出学生$A$, 如果按题目要求之值周表可行, 则其余 $99 $ 人可以两两配阅读全文

posted @ 2017-01-18 22:54 赵胤阅读(750) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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