摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程(14次课, 99元). 1. $(x + y + z)^5 - x^5 - y^5 - z^5$ 解答: $f(x, y, z)$ 是五次齐次对称式. 验证 $$f(-y, y, z) = z^5 + y^5 - y 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1. 凸四边形 $ABCD$ 中, $S_{\triangle{ABD}} + S_{\triangle{ABC}} = S_{\triangle{BCD}}$, $M$, $N$ 分别在 $AC$, $CD$ 上, $AM : AC = C 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-2（赵胤授课） 1. 设 $f(x) = \sqrt{x^2 + c}$. 求 $f(x)$ 之 $n$ 次迭代. 解答: 直接求迭代函数: $$f^{(2)}(x) = \sqrt{\left(\sqrt{x^2 + c}\right)^2 + c} = 阅读全文

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程(14次课, 99元). 1. 分解因式 $a^3 - 4a^2 + a + 6$. 解答: 令 $f(a) = a^3 - 4a^2 + a + 6$, 其有理根可能为 $\pm1$, $\pm2$, $\pm3$, 阅读全文

摘要：1. 一道数学奥林匹克竞赛题: 给定半径为 $r$ 的圆上定点 $P$ 的切线 $l$, $R$ 是该圆上动点, $RQ\perp l$ 于 $Q$, 试确定面积最大的 $\triangle{PQR}$. (第13届加拿大数学奥林匹克竞赛) 解答: 本题难度不大, 只需考虑在 $\bigodot{O 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1、$AD$ 为 $\triangle{ABC}$ 中 $BC$ 边上的中线, $G$ 为重心, 过 $G$ 引直线与 $AC, AB$ 分别交于 $E, F$, 求证: $${BF \over AF} + {CE \over AE} = 1 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-2（赵胤授课） 1. 若函数 $f(x+2)$ 是偶函数, 则 $y = f(x)$ 的图像之对称轴是什么? 解答: $f(x+2)$ 对称轴为 $x = 0$, 因此 $f(x)$ 对称轴为 $x = 2$. 2. 若函数 $f(x)$ 的图像过点 $(0 阅读全文

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程(14次课, 99元). 用待定系数法分解因式(1-6题) 1. $x^2 + xy - 2y^2 + 2x + 7y - 3$ 解答: $$x^2 + xy - 2y^2 + 2x + 7y - 3 = (x + 2 阅读全文

摘要：新西兰数学奥林匹克总计3道题目, 考试时间为90分钟. 在 $\triangle{ABC}$ 三边外侧作 $\triangle{BPC}, \triangle{QAC}, \triangle{ARB}$. $\angle{PBC} = \angle{CAQ} = 45^\circ$, $\angle 阅读全文

摘要：新西兰数学奥林匹克总计3道题目, 考试时间为90分钟. 设 $$a,\ b,\ c,\ {a\over b} + {b \over c} + {c \over a},\ {a \over c} + {c \over b} + {b \over a}$$ 均为正整数. 证明: $a = b = c$. 阅读全文

摘要：新西兰数学奥林匹克总计3道题目, 考试时间为90分钟. 证明不等式: $$\prod_{i = 1}^{n}\left(1 + {1 \over 3i - 2}\right) > \sqrt[3]{3n + 1}.$$ 解答一: 采用分析法证明之. 核心想法是先在不等式右边增加连乘符号, 然后两边同 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-2（赵胤授课） 1. 实数 $x, y$ 满足 $4x^2 - 5xy + 4y^2 = 5$. 设 $S = x^2 + y^2$. 求 $S$ 的最大值和最小值. 解答: $$-{1\over2}\left(x^2 + y^2\right)\le xy\ 阅读全文

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程(14次课, 99元). 分解下列因式: 1. $x^3 + 3xy + y^3 - 1$ 解答: $$x^3 + 3xy + y^3 - 1 = x^3 + 3xy(x + y) + y^3 - 1 - 3xy(x 阅读全文

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程(14次课, 99元). 分解下列因式: 1. $(2x^2+5x)^2 - 2x^2 - 5x - 6$ 解答: $$(2x^2+5x)^2 - 2x^2 - 5x - 6 = (2x^2+5x)^2 - (2x^2 阅读全文