浅更道动角例题讲解练练手

合集 - 数学(3)

1.GD动角题解(2024.1.19)2024-01-19

2.浅更道动角例题讲解练练手2024-01-20

3.七下三角形精讲——三角形基础以及全等判定2024-02-19

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写在之前

在上上上上一篇博客中，我们讲解了一道动角问题，也总结了一个公式，但是没有说做题的基本步骤以及注意事项

动角问题做题步骤：

1. 最重要的当然是读题辣！

2. 读完题之后就是我们动角问题最核心的部分：画图
   $P.S$在画图时，不必苛求与原题完全一致，可以只将与题目有关的部分画出来，这样子不仅减少了工作量而且可以使我们的思路更加清晰明确

3. 同样也是重要的一环分类讨论
   $eg.$ 同样的线段旋转，$OA$有可能在$OB$的左侧，也有可能在$OB$的右侧
   分类讨论一定要画图，画图，画图！！！！

例题1

图一是一条直线(MAOBN重合)

(1)

非常简单
公式可以参考之前发过的这篇文章

所以一眼就$2t$
还是那个公式

(2)

没有什么实际难度的思维题：
题面中的一句话很重要：第二次

有第二次就有第一次，那么第一次是怎么样的呢？

第一次

那么第二次就是OB把OA超了，OB位于OA左侧

如图，在$2t+4t$中，$60$已经被算了两次，那我只需要减去多算的就是一个平角了

那么：

$2t+4t-60=180$

解得$t=40$

(3)

这题我们先写一个$解:$代表我们的自信！
其次再写存在，理由如下：
这个时候，你就已经赢了一半了
这真的是我做过最阴间的动角了

射线$OB$是$OM,OA,ON$其中任意两条直线组成的角的角平分线

这题不难，关键是分类讨论的思路是否正确：

写这种题真的坐牢，愿看到这篇blog的人终生都遇不到这种题

情况一：当$OB$平分$∠AOM$

画图！

由题可知：$∠AOM=2t, ∠BON=4t$
∵ $OB$平分$∠AOM$
∴ $∠AOM=2∠BOM=2∠AOB=2t, ∠BOM=∠AOB=t$
∵ $∠BOM+∠BON=180$
∴ $4t+t=180$ 解得$t=36$

情况二：$OB$平分$∠MON$

因为$OB$平分了一个平角，所以$∠BON=4t=90$
解就完事
解得$t=22.5$

情况三：$OB$平分$∠MON$但是OB在MN之下

原理类似情况二，不再详细说明

情况四：$OB$平分$∠AON$

如图所示：
因为$OB$平分$∠AON$
所以$∠AON=2∠AOB=8t$
很显然$2t+8t=180$
解得$t=18$

综上所述：$t$的值为$36,18,22.5,67.5$

真是坐牢

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作业：