GD动角题解(2024.1.19)

$upd:$2024.1.19改正了一些错误

题目讲解 只看第三题

若在三角板开始转动的同时，射线\(OC\)也绕点\(O\)以每秒25°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线\(OC\)平分\(∠BOD\)？

最重要的一点：

动角角度 \(=\) 初始值 \(+\) 角度\((vt)\)

明确了这一点之后
我们看题
这题可以分为三种可能

情况1：

图就是图一：

由已知可得：\(OC\)平分\(∠BOD\)

∴ \(∠BOD = 2∠COD\)

根据题意:我们知道\(∠BOD\)初始为\(90\)，\(∠COD\)初始为\(30\)

那么根据公式,我们可以得出:

当所有的角都如图一所示时:

\(∠BOD = 90 + 20t\)

\(∠COD = 40 + 25t\)

显然我们可以得出：
\(90 + 20t = 2(40 + 25t)\)

解得$t= $ $ 1 \over 3$

情况2：

如图所示：

如图所示：\(OC\)转了一圈转到了\(OD\)下面

因为题面中有一句话:本题中的角均大于\(0\)小于\(180\)

所以当\(OB\)转过直线的时候，\(∠BOD=360-(90+20t)=270-20t\)
也就是图中减掉了绿色部分下的\(∠BOD\)

同理,\(∠COD=360-(40+25t)=320-25t\)

∵\(OC\)平分\(∠BOD\)

∴\(∠BOD=2∠COD\)

故\(270-20t=2(320-25t)\)
解得\(t=\) \(37 \over 3\)

情况3:

如图所示：\(OC\)回到了起始位置

∵\(OC\)平分\(∠BOD\)

∴\(∠BOC = ∠COD = 40\) 且 \(∠AOB=90\)

又∵\(∠AOD=∠BOA-∠BOC-∠COD\)

∴\(∠AOD=90-40-40=10\)

根据公式，得\(∠AOD=360-20t\)

\(P.S\) 因为\(∠AOD\)最开始的时候是零度角

可得：\(360-20t=10\)

解得\(t=17.5\)

综上所述，\(t=\) \(1 \over 3\) 或 \(t=\) \(37 \over 3\) 或 \(t=17.5\)

\(upd:\) \(vx:18066864787\) \(or\) \(z10y12h14\)获取视频版题解