第二次作业
1、 参考书《数据压缩导论(第4版)》Page 66
2 利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作(在每种情况下,利用由被压缩图像生成的码本)。
(a) 对Sena、Sensin和Omaha图像时行编码。
(b) 编写一段程序,得到相邻之差,然后利用huffman对差值图像进行编码。
(c) 使用adap_huff重复(a)和(b)。
答案:(a)。
① 对Sena图像时行编码。
②对Sensin图像时行编码。
③对Omaha图像时行编码.
综上观察得表:
压缩前 | 压缩后 | 计算 | ||
文件名 | 大小 | 文件名 | 大小 | 压缩比 |
①SENA.IMG | 64kb | ①sena.huff | 57kb | 89.0625% |
②SINAN.IMG | 64kb | ②sinan.huff | 61kb | 95.3125% |
③OMAHA.IMG | 64kb | ③omaha.huff | 58kb | 90.625% |
4 一个信源从符号集A={a1, a2, a3, a4, a5}中选择字母,概率为P(a1)=0.15,P(a2)=0.04,P(a3)=0.26,P(a4)=0.05,P(a5)=0.50。
(a)计算这个信源的熵。
(b)求这个信源的霍夫曼码。
(c)求(b)中代码的平均长度及其冗余度。
解:
(a)H=-0.15*log20.15-0.04*log20.04-0.26*log20.26-0.05*log20.05-0.50*log20.50
=0.547177bit
(b)求这个信源的霍夫曼码。
答:将A排序得:a5(0.50)>a3(0.26)>a1(0.15)>a4(0.05)>a2(0.04)
(c) 求(b)中代码的平均长度及其冗余度。
答:根据平均码长计算公式L=∑i=1,2,3....np(ai)*l(ai)以及(b)中求出的码长得:
L=p(a1)×l(a1)+p(a2)×l(a2)+p(a3)×l(a3)+p(a4)×l(a4)+p(a5)×l(a5)
=0.15×3+0.04×4+0.26×2+0.05×4+0.50×1
=1.83(bits)
冗余度:r=L-H
H=-0.15*log2(0.15)+[-0.04*log2(0.04)]+[-0.26*log2(0.26)]+[0.05*log2(0.05)]+[-0.50*log2(0.50)]
=1.83 - H
5 一个符号集A={a1, a2, a3, a4,},其概率为P(a1)=0.1,P(a2)=0.3,P(a3)=0.25,P(a4)=0.35,使用以下过程找出一种霍夫曼码:
(a)本章概述的第一种过程:
答:步骤过程:
1.将信源符号案出现概率的大小排序。
2.将两个最小的概率组合相加,并继续这一步骤始终将较高的概率分支放在上部,直到概率达到1为止。
3.对每对组合中的上边一个指定为1,下边一个指定为0(或者相反)。
4.画出由概率1出到每个信源符号概率的路径,顺序记下沿路径的1和0,所得即为该符号的霍夫曼编码。
对其进行霍夫曼编码:
其概率由大到小排列为a4 (0.35)>a2(0.3)> a3(0.25)> a1 (0.1)
(b)最小方差过程。
解释这两种霍夫曼码的区别。
综上两种霍夫曼编码计算得出,其平均码长均为2,
方差第一种:S2=0.1(3-2)2+0.3(2-2)2+0.25(3-2)2+0.35(1-2)2=0.70
方差第二种:S2=0.1(2-2)2+0.3(2-2)2+0.25(2-2)2+0.35(2-2)2 =0
最小方差过程就是在不同的霍夫曼编码中,选择编码的方差最小情况。即选择最优二叉树。所以第二种最优。
2、 参考书《数据压缩导论(第4版)》 Page 30
6. 在本书配套的数据集中有几个图像和语音文件。
(a)编写一段程序,计算其中一些图像和语音文件的一阶熵。
(b)选择一个图像文件,并计算其二阶熵。试解释一阶熵和二阶熵之间的差别。
(c)对于(b)中所用的图像文件,计算其相邻像素之差的熵。试解释你的发现。
答案: 分别对.IMG格式,.txt格式,.RAW格式的一二差分熵的计算:
文件名 | 一阶熵 | 二阶熵 | 差分熵 | |
EARTH.IMG | 4.770801 | 2.568358 | 3.962697 | |
text.txt | 4.315677 | 3.122731 | 6.099982 | |
BERK.RAW | 7.151537 | 6.705169 | 83976150 | |
....... | ........ | ........ | ....... |