数学题小关，做得很悲剧，有几道题要查数学书。。。
记下几道有价值的题吧
The area(hdoj 1071)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1071
直线方程易求，曲线方程要推公式。。。设y=a*x^2+b*x+c,则顶点坐标为(-b/(2a),4ac-b^2)/(4a)),又从题目中已知顶点坐标为(x1,y1)，以及另一点(x2,y2)，则有
y2=a*x2*x2+b*x2+c
y1=a*x1*x1+b*x1+c
x1=-b/(2*a)
所以a=(y2-y1)/((x2-x1)*(x2-x1))
求出a后，剩下的b和c就没问题，而面积直接用定积分的定义搞定
AC CODE:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
int MIN(int a,int b) { if( a<b )
return a; else return b; }
int MAX(int a,int b) { if( a>b )
return a; else return b; }
#define CLR(NAME,VALUE) memset(NAME,VALUE,sizeof(NAME))
using namespace std;
const int N=10000;
int main() {
int ca,i;
double
x1,y1,x2,y2,x3,y3,m,n,res,dtmp,x,a,b,c;
cin>>ca;
while( ca-- ) {
cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3;
//y=m*x+n
m=(y2-y3)/(x2-x3);
n=y3-m*x3;
//y=a*x^2+b*x+c
a=(y2-y1)/((x2-x1)*(x2-x1));
b=-2*a*x1;
c=y1-a*x1*x1-b*x1;
x=x2;
res=0;
dtmp=(x3-x2)/N;
for(i=0;i<N;++i) {
x+=dtmp;
res+=dtmp*(a*x*x+b*x+c-m*x-n);
}
printf("%.2lf\n",res);
}
return 0;
}
找新朋友（hdoj 1286)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286
定义：设φ(m)表示不超过m,而和m互质的正整数的个数，则φ(m)称为欧拉函数
计算公式：若a=（p1^a1）*（p2^a2）…（pn^an） 是 a 的标准分解式,则
φ(a)= a*(1-1/p1)*(1-1/p2)…(1-1/pn) //pi是质数，且是a的因数
然后先求出范围内的质数，代公式，搞定
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
int MIN(int a,int b) { if( a<b
) return a; else return b;
}
int MAX(int a,int b) { if( a>b )
return a; else return b; }
#define CLR(NAME,VALUE) memset(NAME,VALUE,sizeof(NAME))
using namespace std;
const int N=32768+2;
bool notPrim[N];
int main() {
int ca,n,i,j;
for(i=2;i<N;++i) {
if( !notPrim[i] ) {
for(j=i;i*j<N;++j) {
notPrim[i*j]=true;
}
}
}
cin>>ca;
while( ca-- ) {
cin>>n;
double res=n;
for(i=2;i<=n;++i) {
if(
!notPrim[i] && n%i==0 ) {
res=res*(1-1.0/i);
}
}
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}
整数对(hdoj 1271)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1271
这个其实可以当作是一类题来处理，即去掉数字中一位数后，再OOXX的题
假设A是原来的数，B是去掉A中一位数后的数，N=A+B
A=a*10^(k+1)+b*10^k+c //假设要去掉的是第k+1位数,而b就是该位的数字，a是b之前的数字,c是b之后的数字
B=a*10^k+c
N=a*11*10^k+b*10^k+2*c
从枚举10^k入手，将第三式右边除以10^k后，得到a*11+b，那么要得到a，只需再除以11,而要b，则对11取余。但这只是2*c无进位的情况，当有进位时，要将得到的b的值再减1。再下来就是验证c是否存在就可以了。
#include<set>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
int MIN(int a,int b) { if( a<b
) return a; else return b;
}
int MAX(int a,int b) { if( a>b )
return a; else return b; }
#define CLR(NAME,VALUE) memset(NAME,VALUE,sizeof(NAME))
using namespace std;
int main() {
int n,i,k,a,b,c;
while( cin>>n,n )
{
set<int> con;
for(k=1;k<=n;k*=10) {
a=(n/k)/11;
//无进位
b=(n/k) %
11;
if(
b<10 && (a!=0||b!=0)
) {
c=n-a*11*k-b*k;
if( c%2==0 ) {
con.insert(a*k*10+b*k+c/2);
}
}
//有进位
b=(n/k) %
11-1;
if(
b>=0 && (a!=0||b!=0)
) {
c=n-a*11*k-b*k;
if( c%2==0 ) {
con.insert(a*10*k+b*k+c/2);
}
}
}
if( con.size()==0 ) {
printf("No
solution.\n");
continue;
}
i=0;
for(set<int>::iterator
index=con.begin();index!=con.end();++index,++i) {
printf("%d%c",*index,i==con.size()-1?'\n':' ');
}
}
return 0;
}
Leftmost Digit(HDOJ 1060)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1060
N^N=a*10^k
//0<a<1,k为N^N的位数
两边取以10为底的对数
N*log10(N)=log10(a)+k
k=log10(N^N)=N*log10(N)取整
则log10(a)=N*log10(N)-取整(N*log10(N))
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
int MIN(int a,int b) { if( a<b
) return a; else return b;
}
int MAX(int a,int b) { if( a>b )
return a; else return b; }
#define CLR(NAME,VALUE) memset(NAME,VALUE,sizeof(NAME))
using namespace std;
int main() {
int ca,n;
double x;
cin>>ca;
while( ca-- ) {
cin>>n;
x=n*log10((double)n);
x=x-(__int64)x;
cout<<(int)pow(10.0,x)<<endl;
}
return 0;
}
