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Problem Description
七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:  数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6. 你想知道你的另一半吗? |
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Input
输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).
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Output
对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.
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Sample Input
3 2 10 20 |
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Sample Output
1 8 22 |
第一种做法解释a==m^2,若有大于m的数c是a的因子，则一定有小于m的数b，使得b*c=a；且若有1个小于m的因数c，则一定有一个大于m的因子b，使得b*c=a;
证明
设c=m+n, 则有m^2/m+n=a; a 一定小于m。
（一）
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
void main()
{
int n;
int a;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a;
int sum=0;
float s=sqrt(1.0*a);
for(int j=1;j<=s;j++)
{
if(a%j==0)
{
sum+=j;
int t=a/j;
if(t!=a && t!=j) sum+=t;
}
}
cout<<sum<<endl;
}
}
(二)
筛选法
筛选法又称筛法，是求不超过自然数N（N＞1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。 具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面 第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这 样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻 求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每 要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。）
#include<stdio.h>
#include<iostream>
usingnamespace std;
constint MAXN=500000;
int f[MAXN+1];
void vext()
{
int i,j;
f[0]=f[1]=0;
for(i=1;i<=MAXN/2;i++)
for(j=i*2;j<=MAXN;j+=i)
f[j]+=i;
}
int main()
{
int T;
int n;
cin>>T;
vext();
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",f[n]);
}
return0;
}
我现在还不明白为什么要这么做，希望大神赐教。
