Problem Description
七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:



数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半吗?
 

Input
输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).
 

Output
对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.
 

Sample Input
3
2
10
20
 

Sample Output
1
8
22

 

第一种做法解释a==m^2,若有大于m的数c是a的因子,则一定有小于m的数b,使得b*c=a;且若有1个小于m的因数c,则一定有一个大于m的因子b,使得b*c=a;

  证明 

          设c=m+n,  则有m^2/m+n=a; a  一定小于m。

(一)

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
void main()
{
    int n;
    int a;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a;
        int sum=0;
        float s=sqrt(1.0*a);
        for(int j=1;j<=s;j++)
        {
            if(a%j==0)
            {
                sum+=j;
                int t=a/j;
                if(t!=a && t!=j) sum+=t;
            }
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
}

 

 

 

(二)

打表:
打表,用类似于筛选思想的做法,

筛选法

  筛选法又称筛法,是求不超过自然数N(N>1)的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼(Eratosthenes,约公元前274~194年)发明的,又称埃拉托斯特尼筛子。   具体做法是:先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数,也不是合数,要划去。第二个数2是质数留下来,而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面 第一个没划去的数是3,把3留下,再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5,把5留下,再把5后面所有能被5整除的数都划去。这 样一直做下去,就会把不超过N的全部合数都筛掉,留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上,每要划去一个数,就在上面记以小点,寻 求质数的工作完毕后,这许多小点就像一个筛子,所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”,简称“筛法”。(另一种解释是当时的数写在纸草上,每 要划去一个数,就把这个数挖去,寻求质数的工作完毕后,这许多小洞就像一个筛子。)

复制代码
#include<stdio.h>
#include
<iostream>
usingnamespace std;
constint MAXN=500000;
int f[MAXN+1];
void vext()
{
int i,j;
f[
0]=f[1]=0;
for(i=1;i<=MAXN/2;i++)
for(j=i*2;j<=MAXN;j+=i)
f[j]
+=i;
}
int main()
{
int T;
int n;
cin
>>T;
vext();
while(T--)
{
scanf(
"%d",&n);
printf(
"%d\n",f[n]);
}
return0
;
}

我现在还不明白为什么要这么做,希望大神赐教。