第三次作业

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  5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

解：

由题有：F_x(0)=0,F_x(1)=P(a0)+P(a1)=0.2,F_x(2)=P(a1)+P(a2)=0.5,F_x(3)=P(a1)+P(a2)+P(a3)=1.0

将L⁽⁰⁾初始化为0,将U⁽⁰⁾初始化为1

该序列的第一个元素是a_1，由更新公式有

L⁽¹⁾=L^(1-1)+(U^(1-1)-L^(1-1))*F_X(0)=0

U⁽¹⁾=L^(1-1)+(U^(1-1)-L^(1-1))*F_X(1)=0.2

该序列的第二个元素是a_1，由更新公式有

L⁽²⁾=L^(2-1)+(U^(2-1)-L^(2-1))*F_X(0)=0

U⁽²⁾=L^(2-1)+(U^(2-1)-L^(2-1))*F_X(1)=0.4

该序列的第三个元素是a_3，由更新公式有

L⁽³⁾=L^(3-1)+(U^(3-1)-L^(3-1))*F_X(2)=0.02

U⁽³⁾=L^(3-1)+(U^(3-1)-L^(3-1))*F_X(3)=0.04

该序列的第四个元素是a_2，由更新公式有

L⁽⁴⁾=L^(4-1)+(U^(4-1)-L^(4-1))*F_X(1)=0.024

U⁽⁴⁾=L^(4-1)+(U^(4-1)-L^(4-1))*F_X(2)=0.03

该序列的第五个元素是a_3，由更新公式有

L⁽⁵⁾=L^(5-1)+(U^(5-1)-L^(5-1))*F_X(2)=0.027

U⁽⁵⁾=L^(5-1)+(U^(5-1)-L^(5-1))*F_X(3)=0.03

该序列的第六个元素是a_1，由更新公式有

L⁽⁶⁾=L^(6-1)+(U^(6-1)-L^(6-1))*F_X(0)=0.027

U⁽⁶⁾=L^(6-1)+(U^(6-1)-L^(6-1))*F_X(1)=0.0276

综上所述，序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签T_X=（0.027+0.0276）/2

                                                            =0.0273

 

6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

解：

由第5题知：F_x(0)=0,F_x(1)=P(a0)+P(a1)=0.2,F_x(2)=P(a1)+P(a2)=0.5,F_x(3)=P(a1)+P(a2)+P(a3)=1.0

将L⁽⁰⁾初始化为0,将U⁽⁰⁾初始化为1

由更新公式可得

①L⁽¹⁾=L^(1-1)+(U^(1-1)-L^(1-1))*F_X(x-1)

  U⁽¹⁾=L^(1-1)+(U^(1-1)-L^(1-1))*F_X(x)

  若x_k=1，则该标签所在区间为[0,0.2)

  若x_k=2，则该标签所在区间为[0.2,0.5)

  若x_k=3，则该标签所在区间为[0.5,1)

  因为0.63215699属于[0.5,1)

  所以x_k=3，该序列的第一个元为a₃

②L⁽²⁾=L^(2-1)+(U^(2-1)-L^(2-1))*F_X(x-1)

  U⁽²⁾=L^(2-1)+(U^(2-1)-L^(2-1))*F_X(x)

  若x_k=1，则该标签所在区间为[0.5,0.6)

  若x_k=2，则该标签所在区间为[0.6,0.75)

  若x_k=3，则该标签所在区间为[0.75,1)

  因为0.63215699属于[0.6,0.75)

  所以x_k=2，该序列的第一个元为a₂

③L⁽³⁾=L^(3-1)+(U^(3-1)-L^(3-1))*F_X(x-1)

  U⁽³⁾=L^(3-1)+(U^(3-1)-L^(3-1))*F_X(x)

  若x_k=1，则该标签所在区间为[0.6,0.63)

  若x_k=2，则该标签所在区间为[0.63,0.675)

  若x_k=3，则该标签所在区间为[0.675,0.75)

  因为0.63215699属于[0.63,0.675)

  所以x_k=2，该序列的第一个元为a₂

④L⁽⁴⁾=L^(4-1)+(U^(4-1)-L^(4-1))*F_X(x-1)

  U⁽⁴⁾=L^(4-1)+(U^(4-1)-L^(4-1))*F_X(x)

  若x_k=1，则该标签所在区间为[0.63,0.639)

  若x_k=2，则该标签所在区间为[0.639,0.6525)

  若x_k=3，则该标签所在区间为[0.6525,0.675)

  因为0.63215699属于[0.63,0.639)

  所以x_k=1，该序列的第一个元为a₁

⑤L⁽⁵⁾=L^(5-1)+(U^(5-1)-L^(5-1))*F_X(x-1)

  U⁽⁵⁾=L^(5-1)+(U^(5-1)-L^(5-1))*F_X(x)

  若x_k=1，则该标签所在区间为[0.63,0.6318)

  若x_k=2，则该标签所在区间为[0.6318,0.6345)

  若x_k=3，则该标签所在区间为[0.6345,0.639)

  因为0.63215699属于[0.6318,0.6345)

  所以x_k=2，该序列的第一个元为a₂

⑥L⁽⁶⁾=L^(6-1)+(U^(6-1)-L^(6-1))*F_X(x-1)

  U⁽⁶⁾=L^(6-1)+(U^(6-1)-L^(6-1))*F_X(x)

  若x_k=1，则该标签所在区间为[0.6318,0.63234)

  若x_k=2，则该标签所在区间为[0.63234,0.63315)

  若x_k=3，则该标签所在区间为[0.63315,0.6345

  因为0.63215699属于[0.6318,0.63234)

  所以x_k=1，该序列的第一个元为a₁

⑦L⁽⁷⁾=L^(7-1)+(U^(7-1)-L^(7-1))*F_X(x-1)

  U⁽⁷⁾=L^(7-1)+(U^(7-1)-L^(7-1))*F_X(x)

  若x_k=1，则该标签所在区间为[0.6318,0.631908)

  若x_k=2，则该标签所在区间为[0.631908,0.63207)

  若x_k=3，则该标签所在区间为[0.63207,0.63234)

  因为0.63215699属于[0.63207,0.63234)

  所以x_k=3，该序列的第一个元为a₃

⑧L⁽⁸⁾=L^(8-1)+(U^(8-1)-L^(8-1))*F_X(x-1)

  U⁽⁸⁾=L^(8-1)+(U^(8-1)-L^(8-1))*F_X(x)

  若x_k=1，则该标签所在区间为[0.63207,0.632124)

  若x_k=2，则该标签所在区间为[0.632124,0.632205)

  若x_k=3，则该标签所在区间为[0.632205,0.63234)

  因为0.63215699属于[0.632124,0.632205)

  所以x_k=2，该序列的第一个元为a₂

⑨L⁽⁹⁾=L^(9-1)+(U^(9-1)-L^(9-1))*F_X(x-1)

  U⁽⁹⁾=L^(9-1)+(U^(9-1)-L^(9-1))*F_X(x)

  若x_k=1，则该标签所在区间为[0.632124,0.6321402)

  若x_k=2，则该标签所在区间为[0.6321402,0.6321645)

  若x_k=3，则该标签所在区间为[0.6321645,0.632205)

  因为0.63215699属于[0.6321402,0.6321645)

  所以x_k=2，该序列的第一个元为a₂

⑩L⁽¹⁰⁾=L^(10-1)+(U^(10-1)-L^(10-1))*F_X(x-1)

  U⁽¹⁰⁾=L^(10-1)+(U^(10-1)-L^(10-1))*F_X(x)

  若x_k=1，则该标签所在区间为[0.6321402,0.63214506)

  若x_k=2，则该标签所在区间为[0.63214506,0.63215235)

  若x_k=3，则该标签所在区间为[0.63215235,0.6321645)

  因为0.63215699属于[0.63215235,0.6321645)

  所以x_k=3，该序列的第一个元为a₃

综上所述，该序列为a₃a₂a₂a₁a₂a₁a₃a₂a₂a₃