C++动态规划01背包
动态规划01背包实现:
借鉴的这篇博文:
https://www.cnblogs.com/Christal-R/p/Dynamic_programming.html
题目:在背包容量为8的情况下,根据下图的数据动态规划得到最优解,实现右图所示的程序代码
最重要的就是寻找递推关系式:
定义V[i,j]:当背包容量为j时,前i个物品最佳组合对应的值。
递推关系:
(1)当背包的容量不允许装入第i件物品时,和前一个物品装入背包一样。即 :V[i][j]=V[i-1][j]
(2)当背包的容积可以装入第i件物品时,分两种情况,A装入第i件物品不是最优,还不如不装。B装入第i件物品是最优。即:V[i][j]=max(V[i-1][j],V[i][j-w[i]]+v[i])
代码实现:
#include<iostream> using namespace std; int w[5]={0,2,3,4,5}; int v[5]={0,3,4,5,6}; int V[5][9]; int c=8; int B() { int i,j; for(i=0;i<5;i++) { V[i][0]=0; for(j=0;j<c+1;j++) { V[0][j]=0; if(j<w[i]) V[i][j]=V[i-1][j]; else V[i][j]=max(V[i-1][j],V[i-1][j-w[i]]+v[i]); } } } int main(){ B(); //显示填好的表格 for (int i=0;i<5;i++) { for(int j=0;j<9;j++) { cout<<V[i][j]<<" "; } cout<<endl; } cout<<"最优结果是:"<<V[4][8]; return 0; }
下面是带上回溯找出解的组成的代码:
#include<iostream> using namespace std; int w[5]={0,2,3,4,5}; int v[5]={0,3,4,5,6}; int V[5][9]; int c=8; int item[4]; int B() { int i,j; for(i=0;i<5;i++) { V[i][0]=0; for(j=0;j<c+1;j++) { V[0][j]=0; if(j<w[i]) V[i][j]=V[i-1][j]; else V[i][j]=max(V[i-1][j],V[i-1][j-w[i]]+v[i]); } } } void FindWhat(int i,int j)//寻找解的组成方式 { if(i>=0) { if(V[i][j]==V[i-1][j])//相等说明没装 { item[i]=0;//全局变量,标记未被选中 FindWhat(i-1,j); } else if( j-w[i]>=0 && V[i][j]==V[i-1][j-w[i]]+v[i] ) { item[i]=1;//标记已被选中 FindWhat(i-1,j-w[i]);//回到装包之前的位置 } } } int main(){ B(); //显示填好的表格 cout<<"得到的表格如下图所示:"<<endl; for (int i=0;i<5;i++) { for(int j=0;j<9;j++) { cout<<V[i][j]<<" "; } cout<<endl; } cout<<"最优结果是:"<<V[4][8]<<endl; FindWhat(4,8); cout<<endl; cout<<"回溯得到的解是:"<<endl; for(int i=1;i<5;i++){ if(item[i]==1) cout<<"背包里面有第"<<i<<"号物品"<<endl; //cout<<item[i]<<" "; } return 0; }
贴上结果便于理解:
时间复杂度:
O(物体个数*背包容积)=O(number*capacity)
空间复杂度:
用二维表实现的,所以和时间复杂度一样。
O(物体个数*背包容积)=O(number*capacity)
悟已往之不谏,知来者之可追