第四次作业

5．给定如下表所示的概率模型，求出序列a1a1a3a2a3a1的实值标签。

解答如下：

     由上图所知：

         p(a1)=0.2 ,p(a2)=0.3  ,p(a3)=0.5

FX(0)=0，FX(1)=0.2 ,FX(2)=0.5  ,FX(3)=1.0, U(0)=1 ,L(0)=0

    因为X(ai)=i,    所以  X(a₁)=1，X(a₂)=2，X(a₃)=3

    又因为L⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))Fx(xn-1)

          u⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))Fx(xn)

第一次出现a1时，有：

                     L(1)=L(0)+(U(0)-L(0))Fx(0)=0

                     U(1)=L(0)+(U(0)-L(0))Fx(1)=0.2

第二次出现a1时，有：

                     L(2)=L(1)+(U(1)-L(1))Fx(0)=0

                     U(2)=L(1)+(U(1)-L(1))Fx(1)=0.04

第三次出现a3时，有：

                     L(3)=L(2)+(U(2)-L(2))Fx(2)=0.02

                     U(3)=L(2)+(U(2)-L(2))Fx(3)=0.04

第四次出现a2时，有：

                     L(4)=L(3)+(U(3)-L(3))Fx(1)=0.024

                     U(4)=L(3)+(U(3)-L(3))Fx(2)=0.03

第五次出现a3时，有：

                     L(5)=L(4)+(U(4)-L(4))Fx(2)=0.027

                     U(5)=L(4)+(U(4)-L(4))Fx(3)=0.03

第六次出现a1时，有：

                     L(6)=L(5)+(U(5)-L(5))Fx(0)=0.027

                     U(6)=L(5)+(U(5)-L(5))Fx(1)=0.0276

所以，序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签为：T(113231)=(L(6)+ U(6))/2=0.0273;

 

6.对于上表给出概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

 解答如下：

    由题可知：

       T_x=0.63215699，F_x(k≤0)=0,  F_x(1)=0.2, F_x(2)=0.5, F_x(3)=1, k>3.

    给定   l⁽⁰⁾=0，u⁽⁰⁾=1

    公式：L⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))Fx(xn-1)

    u⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))Fx(xn)

         t^*=(tag-l^(k-1))/(u^(k-1) -l^(k-1))

带入计算，可得：

  t^*=(0.63215699-0)/(1-0)=0.63215699

   F_x(2)<= t^*<= F_x(3)

 由上计算，可得第一个序列为3

 l⁽¹⁾ =l⁽⁰⁾ +(u⁽⁰⁾ -l⁽⁰⁾ )F_x(2)=0+(1-0)*0.5=0.5

u⁽¹⁾ =l⁽⁰⁾ +(u⁽⁰⁾ -l⁽⁰⁾ )F_x(3)=0+(1-0)*1=1

由此类推

   t^*=(0.63215699-0.5)/(1-0.5)=0.26431398

   F_x(1)<= t^*<= F_x(2)

由上计算，可得第二个序列为2

  l⁽²⁾ =l⁽¹⁾ +(u⁽¹⁾ -l⁽¹⁾ )F_x(1)=0.5+(1-0.5)*0.2=0.6

  u⁽²⁾ =l⁽¹⁾ +(u⁽¹⁾ -l⁽¹⁾ )F_x(2)=0.5+(1-0.5)*0.5=0.75

由此类推

  t^*=(0.63215699-0.6)/(0.75-0.6)=0.21437993

  F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

由上计算，可得第三个序列为2

 l⁽³⁾ =l⁽²⁾ +(u⁽²⁾ -l⁽²⁾ )F_x(1)=0.6+(0.75-0.6)*0.2=0.630

u⁽³⁾ =l⁽²⁾ +(u⁽²⁾ -l⁽²⁾ )F_x(2)=0.6+(0.75-0.6)*0.5=0.675

由此类推

  t^*=(0.63215699-0.63)/(0.635-0.63)=0.431398

  F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

由上计算，可得第四个序列为2

  l⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x(1)=0.630

  u⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x（2)=0.639

由此类推

 t^*=(0.63215699-0.631)/(0.6325-0.631)=0.77132667

 F_x(2)=0.5<= t^*<= F_x(3)=1

由上计算，可得第五个序列为3

  l⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(2)=0.6318

  u⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(5)=0.6345

由此类推

  t^*=(0.63215699-0.63175)/(0.6325-0.63175)=0.5426533

  F_x(2)=0.5<= t^*<= F_x(3)=1

由上计算，可得第六个序列为3

 l⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(2)=0.632125

 u⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(3)=0.6325

由此类推

 t^*=(0.63215699-0.632125)/(0.6325-0.632125)=0.04265333

 F_x(k)=0<= t^*<= F_x(1)=0.2

由上计算，可得第七个序列为1

  l⁽⁷⁾= l⁽⁶⁾+( u⁽⁶⁾- l⁽⁶⁾) F_x(0)=0.632125

  u⁽⁷⁾= l⁽⁶⁾+( u⁽⁶⁾- l⁽⁶⁾) F_x(1)=0.632275

由此类推

  t^*=(0.63215699-0. 632125)/(0. 632125-0. 632275)=0.21326667

  F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

由上计算，可得第八个序列为2

  l⁽⁸⁾= l⁽⁷⁾+( u⁽⁷⁾- l⁽⁷⁾) F_x(1)=0.632155

 u⁽⁸⁾= l⁽⁷⁾+( u⁽⁷⁾- l⁽⁷⁾) F_x(5)=0.6322

由此类推

 t^*=(0.63215699-0.632155)/(0.6322-0. 632155)=0.04422222 

 F_x(0)=0<= t^*<= F_x(1)=0.2

由上计算，可得第九个序列为1

 l⁽⁹⁾= l⁽⁸⁾+( u⁽⁸⁾- l⁽⁸⁾) F_x(0)=0.632155

 u⁽⁹⁾= l⁽⁸⁾+( u⁽⁸⁾- l⁽⁸⁾) F_x(1)=0.632164

由此类推

 t^*=(0.63215699-0.632155)/(0.632164-0.632155)=0.22111111

 F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

由上计算，可得第十个序列为2

综上所述，标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码为：3222331212

解码结果为：a₃a₂a₂a₂a₃a₃a₁a₂a₁a₂