树状数组

树状数组(Binary Indexed Tree(BIT), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值；

经过简单修改可 以在log(n)的复杂度下进行范围修改，但是这时只能查询其中一个元素的值(如果加入多个辅助数组则可以实现区间修改与区间查询)。其实现如下：

int lowbit(int pos){
        return pos&(-pos);　／／找出最后的１，并计算出低位有１的值，如６，二进制为１１０，则求出为１０，
    }
／／由下面的规律可得，树状数组在相应位置会累计数据
void add(int pos, int value){
 while(pos < c.size()){
        c[pos] += value;
        pos += lowbit(pos);
    }
 }
／／求和的时候由于在相应位置有累积数据，需跳跃
int sum(int pos){
    int res = 0;
    while(pos > 0){
        res += c[pos];
        pos -= lowbit(pos);
    }
    return res;
}
树状数组以４为周期，找规律如下：

C1 = A1

C2 = A1 + A2

C3 = A3

C4 = A1 + A2 + A3 + A4

C5 = A5

C6 = A5 + A6

C7 = A7

C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8

...

C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16

树状图可能看起来会更直观

Range Sum Query - Mutable　

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