判断链表是否环形
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问题描述#
怎么能够更高效地判断一个链表是否有环呀?
首先创建两个指针p1和p2(在Java里就是两个对象引用),让它们同时指向这个链表的头节点。
然后开始一个大循环,在循环体中,让指针p1每次向后移动1个节点,让指针p2每次向后移动2个节点,然后比较两个指针指向的节点是否相同。如果相同,则可以判断出链表有环,如果不同,则继续下一次循环
示意图
学过小学奥数的读者,一定听说过数学上的追及问题。
此方法就类似于一个追及问题。在一个环形跑道上,两个运动员从同一地点起跑,一个运动员速度快,另一个运动员速度慢。当两人跑了一段时间后,速度快的运动员必然会再次追上并超过速度慢的运动员,原因很简单,因为跑道是环形的。
假设链表的节点数量为n,则该算法的时间复杂度为O(n)。
除两个指针外,没有使用任何额外的存储空间,所以空间复杂度是O(1)
示例代码#
public class LinkedListCycle {
/**
* 判断是否有环
* @param head 链表头节点
*/
public static boolean isCycle(Node head) {
Node p1 = head;
Node p2 = head;
while (p2!=null && p2.next!=null){
p1 = p1.next;
p2 = p2.next.next;
if(p1 == p2){
return true;
}
}
return false;
}
/**
* 链表节点
*/
private static class Node {
int data;
Node next;
Node(int data) {
this.data = data;
}
}
public static void main(String[] args) throws Exception {
Node node1 = new Node(5);
Node node2 = new Node(3);
Node node3 = new Node(7);
Node node4 = new Node(2);
Node node5 = new Node(6);
node1.next = node2;
node2.next = node3;
node3.next = node4;
node4.next = node5;
node5.next = node2;
System.out.println(isCycle(node1));
}
}
扩展#
如果链表有环,如何求出环的长?
当两个指针首次相遇,证明链表有环的时候,让两个指针从相遇点继续循环前进,并统计前进的循环次数,直到两个指针第2次相遇。此时,统计出来的前进次数就是环长。
因为指针p1每次走1步,指针p2每次走2步,两者的速度差是1步。当两个指针再次相遇时,p2比p1多走了整整1圈因此,环长 = 每一次速度差 × 前进次数 = 前进次
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