判断链表是否环形

问题描述

怎么能够更高效地判断一个链表是否有环呀？

首先创建两个指针p1和p2（在Java里就是两个对象引用），让它们同时指向这个链表的头节点。

然后开始一个大循环，在循环体中，让指针p1每次向后移动1个节点，让指针p2每次向后移动2个节点，然后比较两个指针指向的节点是否相同。如果相同，则可以判断出链表有环，如果不同，则继续下一次循环

示意图

学过小学奥数的读者，一定听说过数学上的追及问题。

此方法就类似于一个追及问题。在一个环形跑道上，两个运动员从同一地点起跑，一个运动员速度快，另一个运动员速度慢。当两人跑了一段时间后，速度快的运动员必然会再次追上并超过速度慢的运动员，原因很简单，因为跑道是环形的。

假设链表的节点数量为n，则该算法的时间复杂度为O(n)。

除两个指针外，没有使用任何额外的存储空间，所以空间复杂度是O(1)

示例代码

public class LinkedListCycle {

    /**
     * 判断是否有环
     * @param head  链表头节点
     */
    public static boolean isCycle(Node head) {
        Node p1 = head;
        Node p2 = head;
        while (p2!=null && p2.next!=null){
            p1 = p1.next;
            p2 = p2.next.next;
            if(p1 == p2){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    /**
     * 链表节点
     */
    private static class Node {
        int data;
        Node next;
        Node(int data) {
            this.data = data;
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        Node node1 = new Node(5);
        Node node2 = new Node(3);
        Node node3 = new Node(7);
        Node node4 = new Node(2);
        Node node5 = new Node(6);
        node1.next = node2;
        node2.next = node3;
        node3.next = node4;
        node4.next = node5;
        node5.next = node2;

        System.out.println(isCycle(node1));
    }
}

扩展

如果链表有环，如何求出环的长？

当两个指针首次相遇，证明链表有环的时候，让两个指针从相遇点继续循环前进，并统计前进的循环次数，直到两个指针第2次相遇。此时，统计出来的前进次数就是环长。

因为指针p1每次走1步，指针p2每次走2步，两者的速度差是1步。当两个指针再次相遇时，p2比p1多走了整整1圈因此，环长 = 每一次速度差 × 前进次数 = 前进次