HDU 4081Qin Shi Huang's National Road System(次小生成树)

题目大意:

有n个城市,秦始皇要修用n-1条路把它们连起来,要求从任一点出发,都可以到达其它的任意点。秦始皇希望这所有n-1条路长度之和最短。然后徐福突然有冒出来,说是他有魔法,可以不用人力、财力就变出其中任意一条路出来。

秦始皇希望徐福能把要修的n-1条路中最长的那条变出来,但是徐福希望能把要求的人力数量最多的那条变出来。对于每条路所需要的人力,是指这条路连接的两个城市的人数之和。

最终,秦始皇给出了一个公式,A/B,A是指要徐福用魔法变出的那条路所需人力, B是指除了徐福变出来的那条之外的所有n-2条路径长度之和,选使得A/B值最大的那条。

分析:

A/B 要最大 那么 B 就应该最小,为了使 B 最小,可以求最小生成树,去掉权值最大的边,对于找权值最大边,两重循环枚举即可,如果该边在最小生成树上,直接去掉,如果不在最小生成树上,必然会产生一个环,那么去掉这一个环上的最大边,这就是次小生成树的算法。





#include <iostream> #include <cmath> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int Max = 1000 + 10; int po[Max], X[Max], Y[Max]; int T, n; double G[Max][Max], maxlen[Max][Max]; bool used[Max], eused[Max][Max]; double mincost[Max]; int mincostfrom[Max]; double prime() { memset(used, 0, sizeof(used)); memset(eused, 0, sizeof(eused)); memset(maxlen, 0, sizeof(maxlen)); double ans = 0; mincostfrom[0] = 0; // 一个边有两个顶点,这个mincost[i] = j,表示 j - i 这样一条边 for (int i = 0; i < n; i++) mincost[i] = INF; mincost[0] = 0; int added = 0; while (added < n) { double cost = (double) INF; int from, to; for (int t = 0; t < n; t++) { if (used[t] == 0 && cost > mincost[t]) { from = mincostfrom[t]; to = t; cost = mincost[t]; } } added++; ans += cost; eused[from][to] = eused[to][from] = 1; // 在最小生成树上 used[to] = 1; for (int i = 0; i < n; i++) { if (used[i] && to != i) maxlen[i][to] = maxlen[to][i] = max(maxlen[i][from], max(maxlen[i][to], G[from][to])); // maxlen[i][j] 表示 i 和 j之间权值最大边,找到一个边就要更新 } for (int i = 0; i < n; i++) { if (!used[i] && G[to][i] < mincost[i]) { mincost[i] = G[to][i]; mincostfrom[i] = to; } } } return ans; } int main() { scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d%d%d", &X[i], &Y[i], &po[i]); } for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i + 1; j < n; j++) { double dis = sqrt((double) (X[j] - X[i]) * (X[j] - X[i]) + (double) (Y[j] - Y[i]) * (Y[j] - Y[i])); G[i][j] = G[j][i] = dis; } } double mst = prime(); //cout << mst << endl; double ans = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i + 1; j < n; j++) { double popu = po[i] + po[j]; double tollen; if (eused[i][j]) { tollen = mst - G[i][j]; } else { tollen = mst - maxlen[i][j]; } ans = max(ans, popu / tollen); } } // cout << ans << endl; printf("%.2f\n", ans); } return 0; }

 

posted @ 2016-05-31 22:12  zhaop  阅读(210)  评论(0编辑  收藏  举报