POJ 1947Rebuilding Roads(树形DP + 01背包)

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题意：给出一个树形结构，求P个节点的子树最少要去掉几条边

分析：DP[root][j] 表示 以第 root 个为根节点， 包含j 个节点需要去掉几条边。那么对于 root 这个根节点来说， 要么选择 他的一个 儿子 k, 要么不选择， 如果选择 dp[root][j] = min( dp[k][i] + dp[root][j - i] ), k为root的子节点， 其中  0 < i < j； 如果不选择的话，就去掉root 和 k之间连线，dp[root][j] = dp[root] [j] + 1;

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int Max = 200;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
vector<int> son[Max];
int n, p;
int indegree[Max];
int dp[Max][Max];
void dfs(int root)
{
    int Size = son[root].size();
    for (int i = 0; i <= p; i++)
        dp[root][i] = INF;
    dp[root][1] = 0;  //全都设为0，对于叶子节点来说就是0
    for (int i = 0; i < Size; i++)
    {
        int u = son[root][i];
        dfs(u);
        int temp;
        for (int j = p; j >= 1; j--)
        {
            temp = dp[root][j] + 1; // 不选择u这个子节点，那么就+1
            for (int k = 1; k < j; k++)  // 枚举root的节点个数，所以第一层 i 要从p开始枚举，因为这里要用到 小的，保证小的是上一个状态
            {
                temp = min(temp, dp[root][k] + dp[u][j - k]);
            }
            dp[root][j] = temp;
        }
    }
}

int solve(int root)
{
    dfs(root);
    int ans = dp[root][p]; // 这个子树可能以root为根
    for (int i = 1; i <= n; i++) // 也可以不以root为根
        ans = min(ans, dp[i][p] + 1);
    return ans;

}
int main()
{
    while (scanf("%d%d", &n, &p) != EOF)
    {
        for (int i = 0; i <= n; i++)
            son[i].clear();
        memset(indegree, 0, sizeof(indegree));
        int I, J, root;
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            scanf("%d%d", &I, &J);
            son[I].push_back(J);
            indegree[J]++;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (!indegree[i])  // 找根节点
            {
                root = i;
                break;
            }
        }

        printf("%d\n", solve(root));
    }
    return 0;
}