UVA5135 Mining Your Own Business ( 无向图双连通分量）
题意：n条隧道由一些点连接而成，其中每条隧道链接两个连接点。任意两个连接点之间最多只有一条隧道。任务就是在这些连接点中，安装尽量少的太平井和逃生装置，使得不管哪个连接点倒塌，工人都能从其他太平井逃脱，求最少安装数量和方案。
分析：本题相当于在一张无向图上选择尽量少的点涂黑（对应太平井），使任意一个点被删除后，每个连通分量都至少还有一个黑点。不同的连通分量最多有一个公共点即割点，将割点涂上是不划算的，因为删除割点后，要保证每个连通分量还要有黑点，所以还要在其他的连通分量中涂黑点，如果不涂割点，还能省一个呢，在一个点连通分量中涂两个黑点也是不划算的， 所以只有当一个点连通分量中含有一个割点，那么就涂 除了 割点 其他的点，因为，如果删除这个割点后，你得保证剩下的有一个黑点。 对于一个连通分量中含有 >= 2个割点，就不用涂了，因为他有两个割点不会全部删除，可以通向其他的连通分量的 太平井，
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstdio> 5 #include <vector> 6 #include <stack> 7 using namespace std; 8 typedef long long LL; 9 const int Max = 50005; 10 struct Edge 11 { 12 int u, v; 13 }; 14 vector<int> G[Max], bcc[Max]; 15 int pre[Max], bccno[Max], iscut[Max]; 16 int dfs_clock, bcc_cnt; 17 stack<Edge> S; 18 int dfs(int u, int fa) 19 { 20 int lowu = pre[u] = ++dfs_clock; 21 int Size = G[u].size(); 22 int child = 0; 23 for (int i = 0; i < Size; i++) 24 { 25 int v = G[u][i]; 26 Edge e; 27 e.u = u; 28 e.v = v; 29 if (!pre[v]) 30 { 31 S.push(e); 32 child++; 33 int lowv = dfs(v, u); 34 lowu = min(lowu, lowv); 35 if (lowv >= pre[u]) 36 { 37 iscut[u] = true; 38 bcc_cnt++; 39 bcc[bcc_cnt].clear(); 40 for (; ;) 41 { 42 Edge x = S.top(); 43 S.pop(); 44 if (bccno[x.u] != bcc_cnt) 45 { 46 bccno[x.u] = bcc_cnt; 47 bcc[bcc_cnt].push_back(x.u); 48 } 49 if (bccno[x.v] != bcc_cnt) 50 { 51 bccno[x.v] = bcc_cnt; 52 bcc[bcc_cnt].push_back(x.v); 53 } 54 if (x.u == u && x.v == v) 55 break; 56 } 57 } 58 } 59 else if (pre[v] < pre[u] && v != fa) 60 lowu = min(lowu, pre[v]); 61 } 62 if (child == 1 && fa < 0) 63 iscut[u] = 0; 64 return lowu; 65 } 66 void find_bcc(int n) 67 { 68 if (!S.empty()) 69 S.pop(); 70 memset(pre, 0, sizeof(pre)); 71 memset(bccno, 0, sizeof(bccno)); 72 memset(iscut, 0, sizeof(iscut)); 73 dfs_clock = bcc_cnt = 0; 74 for (int i = 1; i <= n; i++) 75 { 76 if (!pre[i]) 77 dfs(i, -1); 78 } 79 } 80 int main() 81 { 82 int test = 0, n; 83 while (scanf("%d", &n) != EOF && n) 84 { 85 int u, v, temp = -1; 86 for (int i = 1; i < Max; i++) 87 G[i].clear(); //清空 88 for (int i = 1; i <= n; i++) 89 { 90 scanf("%d%d", &u, &v); 91 G[u].push_back(v); 92 G[v].push_back(u); 93 temp = max(temp, max(u, v)); // 找到最大的点 94 } 95 find_bcc(temp); // 找连通分量 96 LL ans1 = 0, ans2 = 1; 97 for (int i = 1; i <= bcc_cnt; i++) 98 { 99 int cut_cnt = 0; 100 int Size = bcc[i].size(); 101 for (int j = 0; j < Size; j++) 102 { 103 if (iscut[ bcc[i][j] ]) 104 cut_cnt++; 105 } 106 if (cut_cnt == 1) 107 { 108 ans1++; 109 ans2 *= (LL)(Size - 1); 110 } 111 } 112 if (bcc_cnt == 1) 113 { 114 ans1 = 2; 115 ans2 = (LL) bcc[1].size() * (LL) (bcc[1].size() - 1) / 2; 116 } 117 printf("Case %d: %lld %lld\n", ++test, ans1, ans2); 118 } 119 return 0; 120 }
