RMQ模板

RMQ:范围最小值问题。给出一个n个元素的数组A1,A2,...,An，设计一个数据结构支持查询操作Query(L,R):计算min{AL,AL+1,...,AR}。

每次用一个循环来求最小值显然不够快快，前缀和的思想也不能提高效率，这时候ST算法就派上用场了，它预处理的时间是O(nlogn)，但是查询只需要Q（1），而且常数很小。

令dp[i][j]表示从i开始的，长度为2^j的一段元素中的最小值，递推公式：dp[i][j]=min{dp[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]}

模板代码：

void RMQ_init(const vector<int> &A)
{
    int n=A.size();
    for(int i=0;i<n;++i)
        d[i][0]=A[i];
        for(int j=1;(1<<j)<=n;++j) //长度
            for(int i=0;i+(1<<j)-1 <= n;++i) //起点，虽然书上写的是 < n
                d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int RMQ(int L,int R)
{
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++; //int k=(int)((log(R-L+1))/log(2.0));
    return min(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
}

 

模板题：南阳理工119

题意：求一段区间内的最大值和最小值之差，所以统计最大值和最小值分别用RMQ来统计

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Max = 100000 + 10;
int maxsum[Max][32],minsum[Max][32];
int n,q,v;
void RMQ_init()
{
    for(int j = 1; (1 << j) <= n; j++)
    {
        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
        {
            maxsum[i][j] = max(maxsum[i][j - 1], maxsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            minsum[i][j] = min(minsum[i][j - 1], minsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
}
int RMQ(int l, int r)
{
    int k = 0;
    while( (1 << (k + 1)) <= (r - l + 1))
        k++;
    int maxn = max(maxsum[l][k], maxsum[r - (1 << k) + 1][k]);
    int minn = min(minsum[l][k], minsum[r - (1 << k) + 1][k]);

    return maxn - minn;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &q) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &v);
            minsum[i][0] = maxsum[i][0] = v;
        }
        RMQ_init();
        while(q--)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            printf("%d\n", RMQ(a,b));
        }
    }
    return 0;
}