UVA1629Cake slicing(记忆化搜索)

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=51190

紫书P305

题意分析：一个矩形蛋糕上有好多个樱桃，现在要做的就是切割最少的距离，切出矩形形状的小蛋糕，让每个蛋糕上都有一个樱桃,问最少切割距离是？

解题思路：既然是切割蛋糕，可以感受到是一个无限切割的过程（递归？）反正有这种感觉存在。然后数据是20*20。那么就试试记忆化搜索。我们设dp[u][d][l][r]为u(up)为上届d(down)为下界，l为左界，r为右界的最小切割距离。边界就是当整块区域只有一个樱桃显然不用切割了，返回0。当整块区域没有樱桃时，这块区域就是无效的切割，设置为无穷。

弱逼没点想法，看了大神的题解顿时恍然大悟

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, dp[25][25][25][25];
bool has[25][25]; //记录格点是否有樱桃

int sum(int u, int d, int l, int r) //统计区域内的樱桃数
{
    int total = 0;
    for(int i = u + 1; i <= d; i++)
    {
        for(int j = l + 1; j <= r; j++)
        {
            if(has[i][j])
                total++;
            if(total == 2)  //只要至少两个就得分割
                return 2;
        }
    }
    return total;
}


int dfs(int u, int d, int l, int r)
{
    int &res = dp[u][d][l][r];
    if(res != -1)
        return res;
    int total = sum(u, d, l, r);
    if(total == 1)
        return res = 0;
    if(total == 0)
        return res = INF;
    res = INF;  // 找res的最小，要先把他设成最大值
    for(int i = u + 1; i < d; i++) 
        res = min(res, dfs(u, i, l, r) + dfs(i, d, l, r) + (r - l)); //按行分割
    for(int i = l + 1; i < r; i++)
        res = min(res, dfs(u, d, l, i) + dfs(u, d, i, r) + d - u); //按列分割
    return res;
}
int main()
{
    int test = 0,k;
    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) != EOF)
    {
        int x,y;
        memset(has, 0, sizeof(has));
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            has[x][y] = 1;
        }
        printf("Case %d: %d\n", ++test,dfs(0, n, 0, m)); //上开下闭的区间
    }
    return 0;
}