POJ1088滑雪（dp+记忆化搜索）

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25
思路：[i,j]处的长度就要等于[i-1,j],[i+1,j],[i,j+1],[i,j-1]中数值比它小，长度最长的 + 1；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[110][110],g[110][110];
int col,row;
int dfs(int x,int y)
{
    if(dp[x][y] > 0)     //如果x,y处已经确定了长度就返回，否则就根据他的上下左右来确定它的长度
        return dp[x][y];
    int ans = 0;
    if(x - 1 > 0 && g[x][y] > g[x - 1][y])
        ans = max(ans, dfs(x - 1, y));
    if(x + 1 <= row && g[x + 1][y] < g[x][y])
        ans = max(ans, dfs(x + 1, y));
    if(y - 1 > 0 && g[x][y - 1] < g[x][y])
        ans = max(ans, dfs(x, y - 1));
    if(y + 1 <= col && g[x][y + 1] < g[x][y])
        ans = max(ans, dfs(x, y + 1));
    if(ans == 0)
        return 1;    //如果上下左右没有比它小的，就返回1
    else
        return ans + 1; //否则+1
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &row,&col);
    for(int i = 1; i <= row; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= col; j++)
        {
            scanf("%d", &g[i][j]);
        }
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int maxn = 0;
    for(int i = 1; i <= row; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= col; j++)
        {
            dp[i][j] = dfs(i, j);
            maxn = max(maxn, dp[i][j]);

        }
    }
    printf("%d\n", maxn);
    return 0;
}