快速幂求解a^b%m

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typedef long long LL; //long long型别名为LL

//求解a^b%m

//1、基础方法
//要求：a<10^9，b<10^6，1<m<10^9，时间复杂度O(b)。为了防止相乘时超出int型范围要用long long型
LL pow(LL a, LL b, LL m) {
    LL ans = 1;
    for (int i = 0; i < b; i++) {
        ans = ans * a % m;
    }
    return ans;
}

//2、快速幂递归方法（b<10^18），时间复杂度O(logb)
//如果b是奇数，则a^b=a*a^(b-1)。 如果b是偶数，则a^b=a^(b/2)*a^(b/2)，使用递归方法不断分解b，直到b=0时，返回a=1
//将判断b为奇数的条件b%2==1用b&1代替，速度更快。b&1是将b的末位和“1”进行位与操作，当b是奇数时末位为1，位与结果为true
LL binaryPow(LL a, LL b, LL m) {
    if (b == 0) 
        return 1; //b为0时，返回a=1
    if (b & 1) 
        return a * binaryPow(a, b - 1, m) % m; //b为奇数时，a*a^(b-1)%m
    else {
        LL mul = binaryPow(a, b / 2, m); //b为偶数时，先求a^(b/2)，存入mul中
        return mul * mul % m;  //再求mul*mul%m
    }
}

//3、快速幂迭代方法（b<10^18），时间复杂度O(logb)
LL binaryPow(LL a, LL b, LL m) {
    LL ans = 1;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) { //b为奇数，累计ans
            ans = ans * a % m;
        }
        a = a * a % m; //a平方
        b >>= 1; //将b右移一位（即除以2），b = b>>1
    }
    return ans;
}