二分查找法模板

点击查看代码

#include<cstdio>
#pragma warning(disable:4996)

//查找序列中等于x的元素的位置
//A[]是已知的严格递增序列，left为二分下界，right为二分上界，x为待查数字
//二分区间为闭区间[left,right]，区间初始值是[0,n-1]
int binarySearch(int A[], int left, int right, int x) {
	int mid; //mid是left和right的中点
	while (left <= right) {
		//不要使用mid=(left+right)/2，当left和right较大时两者相加可能超出int范围
		mid = left + (right - left) / 2; //求mid
		if (A[mid] == x) return mid; //找到x返回下标
		else if (A[mid] > x) {
			right = mid - 1; //A[mid]大于x时，进入[left,mid-1]范围查找
		}
		else {
			left = mid + 1; //A[mid]小于x时，进入[mid+1,right]范围查找
		}
	}
	return -1; //查找失败时返回-1
}

//查找序列中第一个大于等于x的元素的位置
//二分区间为闭区间[left,right]，区间初始值是[0,n]，注意初始右边界是n而不是n-1，
//因为如果待查数字x比序列中所有元素都大，此时它应该放在A[n]位置而不是A[n-1]
int lower_bound(int A[], int left, int right, int x) {
	int mid;
	while (left < right) { //left==right时找到该唯一位置
		mid = left + (right - left) / 2;
		if (A[mid] >= x) { //A[mid]大于等于x，进入[left,mid]范围查找
			right = mid;
		}
		else {
			left = mid + 1;	//A[mid]小于x，进入[mid+1,right]范围查找
		}
	}
	return left; //返回夹出来的位置，也可以返回right
}

//查找序列中第一个大于x的元素的位置
//二分区间为闭区间[left,right]，区间初始值是[0,n]
int upper_bound(int A[], int left, int right, int x) {
	int mid;
	while (left < right) { //left==right时找到该唯一位置
		mid = left + (right - left) / 2;
		if (A[mid] > x) { 
			right = mid;  //A[mid]大于x，进入[left,mid]范围查找
		}
		else {
			left = mid + 1;	//A[mid]小于等于x，进入[mid+1,right]范围查找
		}
	}
	return left; //返回夹出来的位置，也可以返回right
}

//解决“寻找有序序列第一个满足某条件的元素的位置”问题的固定模板
//二分区间为闭区间[left,right]，初始值必须能覆盖解的所有可能取值
int solve(int left, int right) {
	int mid;
	while (left < right) { //left==right时找到该唯一位置
		mid = left + (right - left) / 2;
		if (条件成立) {	//条件成立，则第一个满足条件的元素的位置<=mid
			right = mid;  //进入[left,mid]范围查找
		}
		else {	//条件不成立，则第一个满足该条件的元素的位置>mid
			left = mid + 1;	 //进入[mid+1,right]范围查找
		}
	}
	return left; //返回夹出来的位置，也可以返回right
}