1008: QAQ的矩阵价值 [思维]

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题目描述

QAQ有一个这样的矩阵序列（假定我们用二维数组a[][]

来记录该序列）：

 

n = 1    n = 2    n = 3    n = 4      n = 5        n = ...
1        1 2      1 2 3    1 2 3 4    1 2 3 4 5    
         1 1      1 2 2    1 2 3 3    1 2 3 4 4    
                  1 1 1    1 2 2 2    1 2 3 3 3    ......
                           1 1 1 1    1 2 2 2 2
                                      1 1 1 1 1


QAQ定义矩阵元素a[i][j]

的价值 = a[i][j]∗10n−j

。


QAQ定义一个矩阵的价值为矩阵中所有元素价值之和。


为了增加难度，QAQ将该矩阵序列变成两个不同的矩阵序列：（如n=5时）

    一                   二
1 0 0 0 0            0 0 0 0 5
1 2 0 0 0            0 0 0 4 4
1 2 3 0 0            0 0 3 3 3
1 2 2 2 0            0 2 2 2 2
1 1 1 1 1            1 1 1 1 1

对于上面给出的三个矩阵，请你分别求出它们的价值ans0，ans1，ans2

。

注：矩阵的行列下标均是1−n

。

输入

第一行输入一个整数T

，代表有T组测试数据。
每组数据输入一个整数n，代表矩阵序列是n∗n的。
注：1<=T<=10000，1<=n<=100000

。 

输出

对每组数据，输出三个整数ans0，ans1，ans2

，中间用空格隔开，最后一个数后面没有空格。

由于结果很大，请对(109+7)

取余。

样例输入

5
1
3
5
100
5000

样例输出

1 1 1
356 331 136
60355 57631 13715
311833527 324678596 120264545
770817050 915988694 926824673

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const LL mod = 1000000000 + 7;
const LL maxn = 100011;
int main()
{
    LL ans0[maxn],ans1[maxn],ans2[maxn];
    LL one[maxn],add[maxn];
    LL sum = 1,ss = 1;
    ans0[1] = 1, ans1[1] = 1, ans2[1] = 1;
    one[1] = 1; add[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= maxn; i++)
        one[i] = (one[i - 1]*10 + 1)%mod;
    for(int i = 2; i <= maxn; i++)
    {
        int a;
        if(i % 2 == 0)
            a = i /2;
        else a = i / 2 + 1;
        add[i] = (add[i - 1]*10)%mod + one[a]%mod;
        sum = (sum + i)%mod;
        ss = (ss*10%mod + i)%mod;
        ans0[i] = (ans0[i - 1]*10%mod + sum + ss - i)%mod;
        ans1[i] = (ans1[i - 1]*10%mod + add[i])%mod;
        ans2[i] = (ans2[i - 1]*10%mod + sum)%mod;
    }
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
       int n;
       scanf("%d",&n);
       printf("%lld %lld %lld\n",ans0[n],ans1[n],ans2[n]);
    }
    return 0;
}