【算法】动态规划
动态规划
前言
博主前一个月开始刷题，那会儿在力扣上面，见一个DP题一个不会的。突然觉得自己好垃圾哈哈哈。为什么现在写这个呢，就刚刚刷着刷着题，突发奇想了，觉得好像找到了哪个感觉？开始刷DP过瘾了哈哈哈。但是我又不太会讲，直接来分享我对一些DP案例题的解题思路。不多说，进入正题。
案例(其他几个案例整理出来后补上)
青蛙跳级问题
一个青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级台阶总共有多少种跳法。
思考
-
青蛙跳级的方式有2种：
- 跳1个台阶
- 跳2个台阶
-
将问题转变为数学函数：
解题
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int[] res = new int[n+1];
if(n <= 0) return 0;
if(n == 1) return 1;
if(n == 2) return 2;
res[0] = 0;
res[1] = 1;
res[2] = 2;
for(int i = 3; i <= n; i++){
res[i] = res[i-1] + res[i-2];
}
return res[n];
}
}
拓展
如果小青蛙有三种跳法呢？跳一个台阶、跳两个台阶、跳三个台阶呢？
斐波那契数列
背包问题
假如你有一个可以装5kg的背包，你去商城里面得将最有价值的物品装进背包，但是不能超过背包容量。求你能带走的最大价值的总和
商场中的物品有：
物品 重量 价值 铅笔 0.5kg 1 面包 1kg 3 手电筒 3kg 10 水 2kg 7
思考
平常我们遇到这种问题，都是想着先把性价比最高的拿了，然后拿第二的，但是在某些场景下就不太适合了。这里就不太过多讲解，主要使用动态规划来解这道题目。
| 物品 | 0.5kg | 1kg | 2kg | 3kg | 4kg | 5kg |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 铅笔 | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 面包 | 1 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
| 手电筒 | 1 | 3 | 6 | 10 | 13 | 16 |
| 水 | 1 | 3 | 7 | 10 | 14 | 17 |
主要思路：将每一阶段重量的最优解保存
例如：
- **当只有铅笔的时候：** 0.5kg的最优解是1、1kg的最优解是2......5kg的最优解是10
- **当有铅笔和面包的时候：**0.5kg的最优解是1、1kg的最优解是3......5kg的最优解是15
- ......
- **当全部物品都在时：**0.5kg的最优解是1、1kg的最优解是3......5kg的最优解是17
我们这时就能得到最终答案为17
