M/D/1队列

在排队论中，M/D/1 队列表示具有单个服务器的系统中的队列长度，其中到达由泊松过程确定并且作业服务时间是固定的。

1. 模型的定义

   M/D/1 队列是一个随机过程，其状态空间是集合 {0,1,2,3,...}，其中的值对应于系统中实体的数量，包括任何当前正在服务的实体。

   • 抵达地发生在根据率λ的泊松过程，并且处理移至从状态 i 到 i + 1。
   • 服务时间是确定性时间D（服务率μ  = 1/ D）。
   • 根据先来先服务的原则，单个服务器从队列的前面一次为一个实体提供服务。当服务完成时，实体离开队列，系统中的实体数量减少一个。
   • 缓冲区的大小是无限的，因此它可以包含的实体数量没有限制。

2. 经典性能指标

   以下表达式展示了单服务器排队系统（如 M/D/1）的经典性能指标，其中：

   • 到达率 = λ
   • 服务率 = μ
   • 利用率 = λ/μ。
   • 缓冲区的大小是无限的，因此它可以包含的实体数量没有限制。

　　　      　

         3. 示例

　　　　考虑一个只有一台服务器的系统，其到达率为每小时 20 个实体，服务率恒定为每小时 30 个。

　　　　以服务器的利用率为：ρ=20/30=2/3。使用上述指标，结果如下： 1) L _Q = 0.6667行的平均数；2）系统平均数L=1.333；3) ω _Q = 0.033 小时的平均时间；4) 系统平均时间ω = 0.067 小时。

 

参考资料：https://en.wikipedia.org/wiki/M/D/1_queue