快速求幂与快速幂余算法(Java)

　　通常提到快速幂指的是快速幂余算法，快速幂余在数论密码方面非常常用，例如Miller-Rabbin素性检验，用于检验一个数是否是素数具有较高的效率，而其中用到快速幂余是不可或缺的。

　　那就把快速求幂和快速幂余都来一遍吧，先上代码，推导自行百度（值得研究），很多博客都写得很清楚（事实上一搜就搜到了，所以我就不赘述了）

快速求幂：一定需要注意的是，不要把 if((b & 1) == 1)写成了if(b & 1 == 1)，优先级会改变了我们的本意

    public long fastPower(long a, long b) {
        long ans = 1;
        while (b != 0) {
            if((b & 1) == 1)
                ans = ( ans * a );
            b >>= 1;
            a = ( a * a );
        }
        return ans;
    }

快速幂余：

    public long fastPowerMod(long a, long b, long c) {
        long ans = 1;
        a %= c;
        while (b != 0) {
            if((b & 1) == 1)
                ans = ( ans * a ) % c;
            b >>= 1;
            a = ( a * a ) % c;
        }
        return ans;
    }

来个实例试一下效果：

    public static void main(String[] args) {
        PrimeUtil pu = new PrimeUtil();
        System.out.println(pu.fastPower(2, 10));
        System.out.println(pu.fastPowerMod(2, 10, 10));
    }

结果：

1024
4

说明有效

　　快速幂是一个值得研究的算法，无论是思想（尤其是幂余）还是处理技巧（位运算）都带来了不少的性能，通过同余的性质防止数值溢出更是值得思考的思想。