摘要：
在考研线性代数这门课中，对抽象矩阵（矩阵 \(A\) 和矩阵 \(B\) 这样的矩阵）的考察几乎贯穿始终，涉及了很多性质、运算规律等内容，在这篇考研数学笔记中，我们汇总了几乎所有考研数学要用到的抽象矩阵的性质，详情在这里： 线性代数抽象矩阵（块矩阵）运算规则（性质）汇总 阅读全文
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借助“盒子塌缩”理论形象化理解向量组的线性相关与无关 一个向量和一个向量组无关，则这个向量和这个向量组中的任意个向量都无关 线性无关的向量组内部各个向量都是线性无关的 通过向量组线性相关的性质求解未知数 在向量的线性组合中，任何数乘以零元素都得零 线性无关的向量组成一个线性相关的向量组会得到一个线性 阅读全文
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向量线性无关的充要条件：任一个向量都不能由其余向量线性表出 行列式等于零的充要条件是什么？ 只要行列式有两行或者两列成比例，则组成该行列式的行或者列向量之间都是线性相关的 线性相关的行列式等于零，线性无关的行列式不等于零 使线性无关的向量组和等于零的系数有无数组 下面哪些矩阵是对称的？ 阅读全文
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矩阵乘法和求逆运算都在这道题里了 分块矩阵的逆运算和次方运算怎么算？ 注意啦：题目给出的是逆矩阵，但是让求解的是原矩阵对应的行列式的代数余子式 在选择题中求解伴随矩阵的两种常用方法 注意命题表述的区别：“则”是单向的，“等价”是双向的 阅读全文
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矩阵乘以其转置矩阵不改变秩的大小 阅读全文
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数字的运算规律不能简单的套用到矩阵上 你知道哪些矩阵运算满足交换律吗？ 抽象矩阵空白的地方默认都是元素 “0” 行列式的数乘和次幂各自有什么运算规律？ 阅读全文
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伴随矩阵和原矩阵有什么关系？ 交换一次行或者列的位置，行列式的值就要变一次正负号 加加减减之后，矩阵 A 还是原来的“自己”吗？ 这里的矩阵 B 可以由矩阵 A 变过来，你看出来了吗？ 副对角线不全为零的四阶行列式怎么求？ 对代数余子式之和的求解可以转换为对行列式的求解 这个四阶行列式千万不要展开求 阅读全文
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利用逆序求 n 阶行列式的值 你知道怎么判断一组数字的逆序数吗？ 你会使用逆序计算这个行列式吗？ 这个四阶行列式千万不要展开求解 阅读全文
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线性相关的向量组成的行列式一定等于零 当一个矩阵和不可逆矩阵相乘，怎么求解这个未知矩阵？ 做这道题不需要事先知道待求解的矩阵是几行几列 不要被这道题题目中所用的变量名迷惑了哦 右端项为三角函数的二阶微分方程的特解你会求解吗？ 阅读全文
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只有线性无关的解才能组合形成齐次微分方程的通解 只有齐次线性方程组的解相减得到的解才一定是新的解 不连续的函数可能有导数，但只有连续的函数才会一定有原函数 具有周期性并不意味着周期上的积分就一定等于零 偶函数减偶函数等于奇函数？ 阅读全文
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奇函数必须关于原点斜对称（一般情况下奇函数在原点处都有定义） 判断变上限积分函数是否在某点处可导的三种方法示例 阅读全文
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原文: https://zhaokaifeng.com/?p=1935 本文最新版请前往荒原之梦网查看：点击这里 题目 下列命题中正确的是（） ( A ) 若 \(\lim_{x \rightarrow x_{0}} f(x) \geqslant \lim_{x \rightarrow x_{0}} 阅读全文
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原文地址：https://zhaokaifeng.com/?p=1917 题目 当 \(x \rightarrow 0\) 时，\(f(x)=x-\sin ax\) 与 \(g(x)=x^{2}\ln(1-bx)\) 是等价无穷小，则（） ( A ) \(a=1,b=-\frac{1}{6}.\) 阅读全文
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原文地址：https://zhaokaifeng.com/?p=1898 题目 曲线 \(\sin (xy)+\ln(y-x)=x\) 在点 \((0,1)\) 处的切线方程为____. 解析 本题需要用到求导法则和切线方程公式的相关知识。 需要用到的求导公式有： \((\sin x)'=\cos 阅读全文
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原文：https://zhaokaifeng.com/?p=1893 题目 设函数 \(f(x)=\int_{0}^{x^{2}}\ln(2+t)dt\), 则 \(f'(x)\) 的零点个数（） ( A ) \(0.\) ( B ) \(1.\) ( C ) \(2.\) ( D ) \(3.\) 阅读全文