【考研数学】行列式的计算，有时候就像“剥洋葱”

下面这个行列式该怎么计算？这涉及一个典型的剥洋葱式解法：

\[\begin{vmatrix} & a_{1}^{3} & a_{1}^{2}b_{1} & a_{1}b_{1}^{2} & b_{1}^{3} & \\ \\ & a_{2}^{3} & a_{2}^{2}b_{2} & a_{2}b_{2}^{2} & b_{2}^{3} & \\ \\ & a_{3}^{3} & a_{3}^{2}b_{3} & a_{3}b_{3}^{2} & b_{3}^{3} & \\ \\ & a_{4}^{3} & a_{4}^{2}b_{4} & a_{4}b_{4}^{2} & b_{4}^{3} & \end{vmatrix} \]

怎么剥上面这个“洋葱”呢？方法就是不断地提取每行的公共部分到行列式的外面，具体解题步骤在这里。