力扣647、516、牛客73(回文子串,回文子序列)

647.回文子串

基本思想:

动态规划

具体实现:

1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义

布尔类型的dp[i][j]:表示区间范围[i,j] (注意是左闭右闭)的子串是否是回文子串,

如果是dp[i][j]为true,否则为false。

2.确定递推公式

(1)s[i]!=s[j],dp[i][j]=false

(2)s[i]=s[j]

  (情况1)下标i 与 j相同,同一个字符例如a,是回文子串

  (情况2)下标i 与 j相差为1,例如aa,是回文子串

  (情况3)下标i 与 j相差大于1的时候

      例如cabac,此时s[i]与s[j]已经相同了,看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了,

      那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间,这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

 

3.dp数组如何初始化

 ·dp[i][j]初始化为false

4.确定遍历顺序

从递推公式中可以看出,情况3是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true,再对dp[i][j]进行赋值true的。

dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角,如图:

 

 如果矩阵是从上到下,从左到右遍历,那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1],

也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1],来判断了[i,j]是不是回文,那结果一定是不对的。

所以一定要从下到上,从左到右遍历,这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

5.举例推导

输入:"aaa",dp[i][j]状态如下:

 

 

代码:

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class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len, result = 0;
        len = s.length();
        if (s == null || s.length() < 1) return 0;
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < len; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    if (j - i <= 1) {
                       result++;
                       dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) {
                       result++;
                       dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
}
复制代码

 

牛客73 最长回文子串 

复制代码
public int getLongestPalindrome(String A, int n) {
            
            // 第 i 个字符到第 j 个字符是否是回文串
       boolean[][] dp = new boolean[n][n];
       int max = 0;
            // 字符串首尾字母长度差 (d = j-i)
       for (int d = 0; d < n; d++) {
                // 字符串起始位置 i
            for (int i = 0; i < n-d; i++) {
                // 字符串结束位置 j
                int j = i+d;
                // 如果字符串 i 到 j 的首尾相等,再根据字符串 i-1 到 j-1 来确定,即得到递推公式
                if(A.charAt(i) == A.charAt(j)) {
                    if(d == 0 || d == 1) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    }
                    if(dp[i][j]) {
                        // 更新最大长度
                        max = Math.max(max, d+1);
                    }
                }
            }
        }
        return max;
    }
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516、最长回文子序列

基本思想:

回文子序列在一个字符串中可以是不连续的,和回文子串不一样,比如bbbab的回文子序列就是bbbb

具体实现:

1.确定dp数组以及下标含义

dp[i][j]:字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

2.确定递推公式

(1)s[i]==s[j]

dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

 

 (2)s[i]!=s[j]

说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子串的长度,那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

 

 3.dp数组初始化

当i与j相同,那么dp[i][j]一定是等于1的,即:一个字符的回文子序列长度就是1。

其他情况dp[i][j]初始为0就行,这样递推公式:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); 中dp[i][j]才不会被初始值覆盖。

4.确定遍历顺序

 

 遍历i的时候一定要从下到上遍历,这样才能保证,下一行的数据是经过计算的。

5.举例

 

 

代码:

复制代码
class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len][len];
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--){
            dp[i][i] = 1;
            for (int j = i + 1; j < len; j++){
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] +2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j],  dp[i][j - 1]);
                
                }
            }
        }
        return dp[0][len - 1];
    }
}
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