力扣204题（如何高效寻找素数）

204题、计数质数

基本思想：

筛数法

具体实现：

1、从2向后遍历，每遇到一个数字，将其倍数所对应的 is_prime 设为False，
因此遇到新的数字num,is_prime[num]=True说明它不是任何2..num-1的数字的倍数，即质数。

2、isPrime[i * i:n:i] = [0] * ((n - 1 - i * i) // i + 1) 指定步长参数，进行列表切片赋值，之所以从 i 的平方开始，是因为小于 i 的平方的倍数部分，在它之前就已经被排除掉了。

举个例子：当 i 等于 5 时，5 的 2 倍为 10 ，所以 10 不是质数，需要排除，但是因为 2 是 10 的最小因数，之前在 i 等于 2 的时候就已经把 10 这个数排除掉了，我们不用再进行二次赋值排除，这样可以增加程序运行的效率。

 

代码：

def countPrimes(n):
    is_prime = [True]*(n+1)
    ans = 0
    for num in range(2,n+1):
        if is_prime[num]:
            ans+=1
            for k in range(1,n//num+1):
                is_prime[num*k]=False
    return ans

 

def count_primes_py(n):
    """
    求n以内的所有质数个数（纯python代码）
    """
    # 最小的质数是 2
    if n < 2:
        return 0

    isPrime = [1] * n
    isPrime[0] = isPrime[1] = 0   # 0和1不是质数，先排除掉

    # 埃式筛，把不大于根号 n 的所有质数的倍数剔除
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if isPrime[i]:
            isPrime[i * i:n:i] = [0] * ((n - 1 - i * i) // i + 1)

    return sum(isPrime)