E - Max Min AtCoder Beginner Contest 247

max min

We have a number sequence $A = (A_1, A_2, \dots, A_N)$ of length $N$ and integers $X$ and $Y$. Find the number of pairs of integers $(L, R)$ satisfying all the conditions below.

给定数列$A = (A_1, A_2, \dots, A_N)$，求有多少数对 $(L, R)$ 满足以下条件

• $1 \leq L \leq R \leq N$
• The maximum value of $A_L, A_{L+1}, \dots, A_R$ is $X$, and the minimum is $Y$.（$A_L, A_{L+1}, \dots, A_R$中最大的是$X$，最小的是$Y$。）

Constraints

$1≤N≤2×10^5$

$1 \leq A_i \leq 2 \times 10^5$

$1 \leq Y \leq X \leq 2 \times 10^5$

All values in input are integers.

输入

N X Y
A1 A2 …… AN

输出

输出答案

题目解析

容斥原理

假设函数$f(x,y)$为所有值都在$(x,y)$之内的区间的对数，那么我们可以通过容斥原理，得到上限为$Y$，下界为$X$的答案数量。

由于$(x,y)$是个很大的范围，势必包括了不以$Y$为最大值，不以$X$为最小值的区间，因此我们需要减去这些区间。

显而易见，区间$(x+1,y)$的下限一定不是$X$，区间$(x,y-1)$的上限是$y-1$，一定不是$Y$，所有需要减去这两个区间。

值得注意的是，减去这两个区间后，又多剪了一个区间$(x+1,y-1)$，最终需要再加上，因此，最后的答案为：

$$\begin{align*} ans &=f(x,y)-f(x+1,y)-f(x,y-1)+f(x+1,y-1) \end{align*}$$

函数$f$

我们可以选用双指针去得到在$(x,y)$之间的所有数量，右指针$r$一直向后移动，直到遇到某数字在$(x,y)$之外，这时左指针再放到右指针后面。

每次移动右指针，其答案数量都可以看作以$r$为右边界，从$l$到$r$的任意一个数字为左边界，答案变化为$r-l+1$。

AC CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5+7;
ll a[N];
int n;

ll work(ll y, ll x) {
	ll ans = 0;
	for(int i = 1, j = 1 ; i <= n ; i++) {
		if(a[i] < y || a[i] > x)
			j = i+1;
		ans += i-j+1;
	}
	return ans;
}

int main() {
	int x,y;
	cin >> n;
	cin >> x >> y;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	ll all = work(y,x),t1 = work(y+1,x),t2 = work(y,x-1), t3 = work(y+1,x-1);
	cout << all-t1-t2+t3;	
}

__EOF__

本文作者：seekerzhz
本文链接：https://www.cnblogs.com/zhaohanzheng/p/16483680.html
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