2020 年 10月随笔档案 - zhaohaikun

摘要：小

A

$\text{A}$ 和小

B

$\text{B}$ 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从

1

$1$ 到

n

$n$ 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市

i

$i$ 的海拔高度为

h_{i}

$h_i$ ，城市

i

$i$ 和城市

j

$j$ 之间的距离阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:29 zhaohaikun 阅读(178) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P5022 【旅行】

摘要：小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国，打算将各个城市都玩一遍。小Y了解到， X国的

n

$n$ 个城市之间有

m

$m$ 条双向道路。每条双向道路连接两个城市。不存在两条连接同一对城市的道路，也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且，从任意一个城市出发，通过这些道路都可以到达阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:27 zhaohaikun 阅读(208) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P2296 【寻找道路】

摘要：在有向图

G

$G$ 中，每条边的长度均为

1

$1$ ，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。在满足条件

1

$1$ 的情况下使路径最短。注意：图 GG 中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。请你阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:25 zhaohaikun 阅读(198) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P2052 【[NOI2011]道路修建】

摘要：在 W 星球上有

n

$n$ 个国家。为了各自国家的经济发展，他们决定在各个国家之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬，他们只愿意修建恰好

n - 1

$n - 1$ 条双向道路。每条道路的修建都要付出一定的费用，这个费用等于道路长度乘以道路两端的国家个数之差的绝对值。例如，在下图阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:23 zhaohaikun 阅读(170) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P2342 【叠积木】

摘要：约翰和贝西在叠积木。共有30000块积木，编号为1到30000。一开始，这些积木放在地上，自然地分成N堆。贝西接受约翰的指示，把一些积木叠在另一些积木的上面。一旦两块积木相叠，彼此就再也不会分开了，所以最后叠在一起的积木会越来越高。约翰让贝西依次执行P条操作，操作分为两种：第一种是移动操作，格式阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:22 zhaohaikun 阅读(183) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P2285 【[HNOI2004]打鼹鼠】

摘要：鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个nn的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:21 zhaohaikun 阅读(179) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P6512 【[QkOI#R1] Quark and Flying Pigs】

摘要：给定一个

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的边带权简单连通无向图，在

0

$0$ 时刻你在点

1

$1$ 上。假设当前是

t

$t$ 时刻，你在点

v

$v$ 上，你可以选择两种操作：仍停留在点

v

$v$ 上，操作后到

t + 1

$t+1$ 时刻。选择一条边

(a, b, w)

$(a,b,w)$ 满足 \(a 阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:20 zhaohaikun 阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P2073 【送花】

摘要：小明准备给小红送一束花，以表达他对小红的爱意。他在花店看中了一些花，准备用它们包成花束。这些花都很漂亮，每朵花有一个美丽值W，价格为C。小明一开始有一个空的花束，他不断地向里面添加花。他有以下几种操作：操作含义 1. W C 添加一朵美丽值为W，价格为C的花。 2. 小明觉得当前花束中最贵的阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:19 zhaohaikun 阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P4449 【于神之怒加强版】

摘要：给定n,m,k,计算

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} g c d (i, j)^{k}

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \mathrm{gcd}(i,j)^k$ 对

1000000007

$1000000007$ 取模的结果前置知识莫比乌斯反演数论分块式子还是正常的推首先，

I D_{k} (x) = x^{k}

$ID_k(x)=x^k$ \(\sum_{i=1}^{n} \sum 阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:18 zhaohaikun 阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P3627 [APIO2009]抢掠计划

摘要：Siruseri 城中的道路都是单向的。不同的道路由路口连接。按照法律的规定，在每个路口都设立了一个 Siruseri 银行的 ATM 取款机。令人奇怪的是，Siruseri 的酒吧也都设在路口，虽然并不是每个路口都设有酒吧。 Banditji 计划实施 Siruseri 有史以来最惊天动地的 AT 阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:16 zhaohaikun 阅读(121) 评论(1) 推荐(0) 编辑

题解 P2812 【校园网络【[USACO]Network of Schools加强版】】

摘要：浙江省的几所OI强校的神犇发明了一种人工智能，可以AC任何题目，所以他们决定建立一个网络来共享这个软件。但是由于他们脑力劳动过多导致全身无力身体被♂掏♂空，他们来找你帮助他们。共有n所学校（n<=10000）已知他们实现设计好的网络共m条线路，为了保证高速，网络是单向的。现在请你告诉他们至少选几所阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:15 zhaohaikun 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P2746 【[USACO5.3]校园网Network of Schools】

摘要：一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使

B

$B$ 在

A

$A$ 学校的分发列表中，

A

$A$ 也不一定在

B

$B$ 学校的列表中。你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:13 zhaohaikun 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法笔记——莫比乌斯反演

摘要：最近几天学了个莫比乌斯反演的大概，笔者对莫比乌斯反演也仅仅是浮光掠影，希望大家见谅。

Part 1

$\texttt{Part}\ 1$ ：性质我们先来说说能用的到的性质

First

$\texttt{First}$ \(\sum_{d\mid n}\mu(d)= \begin{cases} 1&n=1\\ 0 &n 阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:11 zhaohaikun 阅读(134) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P2257 【YY的GCD】

摘要：神犇 YY 虐完数论后给傻× kAc 出了一题给定

N, M

$N, M$ 求

1 \leq x \leq N

$1 \leq x \leq N$ ，

1 \leq y \leq M

$1 \leq y \leq M$ 且

gcd (x, y)

$\gcd(x, y)$ 为质数的

(x, y)

$(x, y)$ 有多少对。前置知识莫比乌斯反演数论分块 \[ \begin{aligne 阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:10 zhaohaikun 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P6476 【[NOI Online #2 提高组]涂色游戏】

摘要：你有

10^{20}

$10^{20}$ 个格子，它们从 00 开始编号，初始时所有格子都还未染色，现在你按如下规则对它们染色：编号是

p_{1}

$p_1$ 倍数的格子（包括 00 号格子，下同）染成红色。编号是

p_{2}

$p_2$ 倍数的格子染成蓝色。编号既是

p_{1}

$p_1$ 倍数又是

p_{2}

$p_2$ 倍数的格子阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:09 zhaohaikun 阅读(127) 评论(0) 推荐(1) 编辑

题解 P2522 【[HAOI2011]Problem b】

摘要：对于给出的

n

$n$ 个询问，每次求有多少个数对

(x, y)

$(x,y)$ ，满足

a \leq x \leq b

$a \le x \le b$ ，

c \leq y \leq d

$c \le y \le d$ ，且

gcd (x, y) = k

$\gcd(x,y) = k$ ，

gcd (x, y)

$\gcd(x,y)$ 函数为

x

$x$ 和

y

$y$ 的最大公约数。前置知识莫比乌斯反演数论分阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:08 zhaohaikun 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P4782 【【模板】2-SAT 问题】

摘要：有

n

$n$ 个布尔变量

x_{1}

$x_1$

\sim x_{n}

$\sim x_n$ ，另有

m

$m$ 个需要满足的条件，每个条件的形式都是「

x_{i}

$x_i$ 为 true / false 或

x_{j}

$x_j$ 为 true / false」。比如「

x_{1}

$x_1$ 为真或

x_{3}

$x_3$ 为假」、「

x_{7}

$x_7$ 阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:05 zhaohaikun 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOI Online Round 2 TG 游记

摘要：Day0 上午作业被老师喊去重做，全班被老师喊去抄书。数学炸到

97

$97$ ，自闭了。语文和英语默写没挂qwq。。。 Day1上午早上起来感觉要爆零qwq。。。准备好晚上干作业qwq。。。网站挺稳的，8:30就开题了 T1感觉挺可做的（最后还是挂了）大概就是 ll m=gcd(x,y); 阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:03 zhaohaikun 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P4171 【[JSOI2010]满汉全席】

摘要：满汉全席是中国最丰盛的宴客菜肴，有许多种不同的材料透过满族或是汉族的料理方式，呈现在数量繁多的菜色之中。由于菜色众多而繁杂，只有极少数博学多闻技艺高超的厨师能够做出满汉全席，而能够烹饪出经过专家认证的满汉全席，也是中国厨师最大的荣誉之一。世界满汉全席协会是由能够料理满汉全席的专家厨师们所组成，而他们阅读全文

posted @ 2020-10-17 10:02 zhaohaikun 阅读(129) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法笔记——2-SAT

摘要：前置知识：强联通分量其实这个东西跟并查集有点异曲同工。如果要满足

a_{x} = 0 / 1

$a_x=0/1$ 或

a_{y} = 0 / 1

$a_y=0/1$ 的话。这个东西就跟食物链差不多了。我们先开

2

$2$ 倍空间。

f_{i}

$f_i$ 表示

a_{i} = 0

$a_i=0$

f_{i + n}

$f_{i+n}$ 表示

a_{i} = 1

$a_i=1$ 所以我们就开始阅读全文

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题解 P2002 【消息扩散】

摘要：有n个城市，中间有单向道路连接，消息会沿着道路扩散，现在给出n个城市及其之间的道路，问至少需要在几个城市发布消息才能让这所有n个城市都得到消息。前置知识：强联通分量分析会了强联通分量以后呢，我们可以开始写这道题了。首先这道题不是一个

D A G

$DAG$ 我们应该先缩点，把这个图变成一个 \(DA 阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:58 zhaohaikun 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P1262 【间谍网络】

摘要：由于外国间谍的大量渗入，国家安全正处于高度的危机之中。如果A间谍手中掌握着关于B间谍的犯罪证据，则称A可以揭发B。有些间谍收受贿赂，只要给他们一定数量的美元，他们就愿意交出手中掌握的全部情报。所以，如果我们能够收买一些间谍的话，我们就可能控制间谍网中的每一分子。因为一旦我们逮捕了一个间谍，他手中掌握阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:57 zhaohaikun 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P3387 【【模板】缩点】

摘要：给定一个 nn 个点 mm 条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。前置知识强联通分量拓扑排序没学过的同学可以学一下。分析我们可以先用强联通分量对图进行缩点，那么现在阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:55 zhaohaikun 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法笔记——拓扑排序

摘要：对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:54 zhaohaikun 阅读(149) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P2341 【[USACO03FALL][HAOI2006]受欢迎的牛 G】

摘要：每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果

A

$A$ 喜欢

B

$B$ ，

B

$B$ 喜欢

C

$C$ ，那么

A

$A$ 也喜欢

C

$C$ 。牛栏里共有

N

$N$ 头奶牛，给定一些奶牛之间阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:51 zhaohaikun 阅读(182) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P4147 【玉蟾宫】

摘要：这片土地被分成

N \times M

$N×M$ 个格子，每个格子里写着 'R' 或者 'F'，R 代表这块土地被赐予了 rainbow，F 代表这块土地被赐予了 freda。现在 freda 要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着 'F' 并且面积最大。但是 rainbow 和 freda 的阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:49 zhaohaikun 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P2158 【[SDOI2008]仪仗队】

摘要：原题链接作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。我们发现，所有 \(\gcd(i,j)=1 阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:46 zhaohaikun 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P1578 【奶牛浴场】

摘要：题目链接由于John建造了牛场围栏，激起了奶牛的愤怒，奶牛的产奶量急剧减少。为了讨好奶牛，John决定在牛场中建造一个大型浴场。但是John的奶牛有一个奇怪的习惯，每头奶牛都必须在牛场中的一个固定的位置产奶，而奶牛显然不能在浴场中产奶，于是，John希望所建造的浴场不覆盖这些产奶点。这回，他又要求阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:44 zhaohaikun 阅读(204) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P6268 【[SHOI2002]舞会】

摘要：题目链接某学校要召开一个舞会。已知学校所有 nn 名学生中，有些学生曾经互相跳过舞。当然跳过舞的学生一定是一个男生和一个女生。在这个舞会上，要求被邀请的学生中的任何一对男生和女生互相都不能跳过舞。求这个舞会最多能邀请多少个学生参加。这道题就是二分图的模板，答案

=

$=$ 所有点数

-

$-$ 阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:42 zhaohaikun 阅读(158) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P3916 【图的遍历】

摘要：给出

N

$N$ 个点，

M

$M$ 条边的有向图，对于每个点

v

$v$ ，求

A (v)

$A(v)$ 表示从点

v

$v$ 出发，能到达的编号最大的点。这道题可以用有向图

d p

$dp$ ，不断去更新答案。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typed 阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:39 zhaohaikun 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

江苏小学生省赛“苏杭之星杯” 方格覆盖题解

摘要：给定一个

n \times n

$n\times n$ 的矩形，其中从左上角开始，对角线上连续的

k

$k$ 个格子中有障碍物。你可以把若干

1 \times 2

$1\times2$ 的小矩形放置到该大矩形中，要求是放置的两个小矩形不能占据相同的格子，且不能碰到障碍物。例如右图是

n = 1, k = 2

$n=1,k=2$ 的例子，我们放置了 6 个阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:36 zhaohaikun 阅读(178) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P2787 【语文1（chin1）- 理理思维】

摘要：考试开始了，可是蒟蒻 HansBug 脑中还是一片空白。哦不！准确的说是乱七八糟的。现在首要任务就是帮蒟蒻 HansBug 理理思维。假设 HansBug 的思维是一长串字符串（字符串中包含且仅包含

26

$26$ 个字母），现在的你，有一张神奇的药方，上面依次包含了三种操作：获取第

x

$x$ 到阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:34 zhaohaikun 阅读(153) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P6282 【[USACO20OPEN]Cereal S】

摘要：Farmer John 的奶牛们的早餐最爱当然是麦片了！事实上，奶牛们的胃口是如此之大，每头奶牛一顿饭可以吃掉整整一箱麦片。最近农场收到了一份快递，内有

M

$M$ 种不同种类的麦片（

1 \leq M \leq 10^{5}

$1\le M\le 10^5$ ）。不幸的是，每种麦片只有一箱！

N

$N$ 头奶牛（\(1\le N\le 1 阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:32 zhaohaikun 阅读(244) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOI Online Round 3 TG 游记

摘要：

D a y - 21

$Day\ -21$ 火速报名了

N O I - O n l i n e

$NOI-Online$ 想成为

JS-00001

$\texttt{JS-00001}$ 啊qwq。。。实际：

J S - 00220

$JS-00220$

D a y - 20 \sim - 1

$Day\ -20\sim -1$ 自闭与于文化课。。。QAQ

D a y 0

$Day\ 0$ 去打羽毛球了，所以试机咕咕咕了。。。自己阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:06 zhaohaikun 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 P6568 【[NOI Online #3 提高组]水壶】

摘要：有

n

$n$ 个容量无穷大的水壶，它们从

1 \sim n

$1\sim n$ 编号，初始时

i

$i$ 号水壶中装有

A_{i}

$A_i$ 单位的水。你可以进行不超过 kk 次操作，每次操作需要选择一个满足

1 \leq x \leq n - 1

$1\le x\le n-1$ 的编号 xx，然后把 xx 号水壶中的水全部倒入

x + 1

$x+1$ 号水阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:05 zhaohaikun 阅读(214) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOI Online Round 3 PJ 游记

摘要：

D a y - 21

$Day\ -21$ 火速报名了

N O I - O n l i n e

$NOI-Online$ 想成为

JS-00001

$\texttt{JS-00001}$ 啊qwq。。。实际：

J S - 00383

$JS-00383$

D a y - 20 \sim - 1

$Day\ -20\sim -1$ 自闭与于文化课。。。QAQ

D a y 0

$Day\ 0$ 去打羽毛球了，所以试机咕咕咕了。。。自己阅读全文

posted @ 2020-10-17 09:02 zhaohaikun 阅读(93) 评论(0) 推荐(1) 编辑

zhaohaikun

希望如火，失望如烟！

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