【大联盟】20230707 T1 xor（xor） CF1456E 【XOR-ranges】

就我不会 *3500 /kel

题目描述

here。

题解

做法考虑从高位往低位处理，由于有限制的数它的值数确定的，没限制的数值不需要管，因为肯定可以是答案为 \(0\)。

所以我们考虑区间 DP，我们令 \(f_{i,l,r,0/1,0/1}\) 表示从高往低到第 \(i\) 位，最左侧 \(l\) 还有限制，第一个 \(0/1\) 表示 \(x_l\) 在上界还是下界，最右侧 \(r\) 还有限制，第二个 \(0/1\) 表示 \(x_r\) 是上界还是下界。

合并时相当于某一个数限制被解除，算一下这一位的贡献即可。

代码

记录。

#include <bits/stdc++.h>
#define SZ(x) (int) x.size() - 1
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define ms(x, y) memset(x, y, sizeof x)
#define F(i, x, y) for (int i = (x); i <= (y); i++)
#define DF(i, x, y) for (int i = (x); i >= (y); i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T& x, T y) { x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T& x, T y) { x = min(x, y); }
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1; char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
const int N = 55;
int n, k;
ll a[N], b[N], c[N], f[N][N][N][2][2], ff[N][N][N][2][2][2][2];
signed main() {
	// freopen("xor.in", "r", stdin);
	// freopen("xor.out", "w", stdout);
	read(n), read(k);
	F(i, 1, n) read(a[i]), read(b[i]);
	F(i, 0, k - 1) read(c[i]);
	ms(f, 0x3f), ms(ff, 0x3f);
	F(i, 0, n) f[k][i + 1][i][1][1] = f[k][i + 1][i][1][0] = f[k][i + 1][i][0][1] = f[k][i + 1][i][0][0] = 0;
	DF(i, k - 1, 0) {
		F(l, 1, n + 1)
			F(r, l - 1, n)
				F(a, 0, 1)
					F(b, 0, 1) F(aa, 0, 1) F(bb, 0, 1) {
						ll A = (a ? ::a[l - 1] : ::b[l - 1]), B = (b ? ::a[r + 1] : ::b[r + 1]);
						ll val = 0;
						if (l != 1 && r != n) val = (((A >> i) & 1) ^ ((B >> i) & 1) ^ aa ^ bb) * c[i];
						ff[i][l][r][a][b][aa][bb] = f[i + 1][l][r][a][b] + val;
					}
		F(len, 1, n)
			for (int l = 1, r = len; r <= n; l++, r++)
				F(mid, l - 1, r - 1)
					F(a, 0, 1)
						F(b, 0, 1)
							F(c, 0, 1) F(aa, 0, 1) F(bb, 0, 1) {
								if ((::a[mid + 1] >> (i + 1)) != (::b[mid + 1] >> (i + 1)) && ((b && !((::a[mid + 1] >> i) & 1)) || (!b && ((::b[mid + 1] >> i) & 1))))
								chkmin(ff[i][l][r][a][c][aa][bb], ff[i][l][mid][a][b][aa][1] + ff[i][mid + 2][r][b][c][1][bb]);
							}
		F(l, 1, n + 1)
			F(r, l - 1, n)
				F(a, 0, 1)
					F(b, 0, 1)
						f[i][l][r][a][b] = ff[i][l][r][a][b][0][0];
	}
	F(len, 1, n)
		for (int l = 1, r = len; r <= n; l++, r++)
			F(mid, l - 1, r - 1)
				F(a, 0, 1)
					F(b, 0, 1)
						F(c, 0, 1)
							chkmin(f[0][l][r][a][c], f[0][l][mid][a][b] + f[0][mid + 2][r][b][c]);
	cout << min(min(f[0][1][n][1][0], f[0][1][n][1][1]), min(f[0][1][n][0][0], f[0][1][n][0][1]));
	return 0;
}