题解 P2158 【[SDOI2008]仪仗队】

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作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。

现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

我们发现，所有 \(\gcd(i,j)=1\) 也就是 \(i\) 和 \(j\) 互质的元素，才会被 C 君看到（除了 \(1,0\) 和 \(0,1\) 这 \(2\) 个点）。
所以答案是：

\[2+\sum_{i=1}^{n-1} \varphi(i) \]

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T&x){
    T f=1;x=0;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
    x*=f;
}
const int MAXN=4e4+10;
ll ans[MAXN],s,n;
int main(){
    read(n);
    n--;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=i;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(ans[i]==i)
            for(int j=i;j<=n;j+=i)
                ans[j]=ans[j]/i*(i-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)s+=ans[i];
    if(n==0)cout<<0;
    else cout<<(s<<1|1);
    return 0;
}