摘要： 题目链接：http://poj.org/problem?id=1061 对于方程 a*x+b*y=n；有整数解得充分必要条件是（n %gcd（a，b）==0）.这个定理这里就不证明了，数论书上都有。 所以方程 a*x+b*y=n；我们可以先用扩展欧几里德算法求出一组x0，y0。也就是a*x0+b*y0=gcd(a，b)；然后两边同时除以gcd（a，b），再乘以n。这样就得到了方程 a*x0*n/gcd（a，b）+b*y0*n/gcd（a，b）=n；我们也就找到了方程的一个解。即x=x0*n/gcd(a,b) ;y=y0*n/gcd（a，b）. 还有一个定理：若gcd（a，b）=1，且x0，y. 阅读全文

摘要： 转载自笨小孩_shw 哎呀，经过这两三天的奋斗，终于搞懂了一类问题——用扩展欧几里德算法求解线性同余方程。其实这类问题应该是比较基础也比较简单的，但我由于几乎没有一点数论的基础，所以还是难为了我不久，等现在彻底搞明白以后再看真的觉得是挺简单的，有关这类问题的题目也不是很多，我就做了3个。下面把这类问题的资料整理一下，方便以后再看。欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，... 阅读全文