poj 2594 Treasure Exploration 最小路径覆盖

题目链接：http://poj.org/problem?id=2594

建图很重要！！！

大致题意：

    给出一个由n个顶点m条边组成的有向无环图。求最少可以同时存在多少路径，使得这些路径可以覆盖所有的点(注：每个点可以被多条路径覆盖)。

 

大致思路:
    最小路径覆盖的一点小小变形，由于这里的点可以被重复覆盖，所以除了按照普通求最小路径覆盖的方式建立二分图以外，还要对原图用floyd求一遍传递闭包，并更新二分图。接下来用点数n减去最大匹配得到的就是答案

 

 

【最小路径覆盖(原图不一定是二分图，但必须是有向图，拆点构造二分图)】：在图中找一些路径，使之覆盖了图中的所有顶点，且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联。最小路径覆盖 = |V| - 最大匹配数

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAX=515;
int map[MAX][MAX];
int visit[MAX];
int use[MAX];
int n,m;
int solve(int x)
{
    int j;
    for(j=1;j<=n;j++)
    {
        if(map[x][j]&&!visit[j])
        {
            visit[j]=1;
            if(use[j]==-1||solve(use[j]))
            {
                use[j]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int match()
{
    int i,count=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        if(solve(i))count++;
    }
    return count;
}
void floyd()//本题的顶点可以被覆盖多次所以要对原图进行传递闭包
{
    int i,j,k;
    for(k=1;k<=n;k++)
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    if(map[i][k]&&map[k][j])
    map[i][j]=1;
}
int main()
{
    int x,y,i,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
    {
        memset(use,-1,sizeof(use));
        memset(map,0,sizeof(map));

        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
             map[x][y]=1;
        }
        floyd();
        x=match();
        printf("%d\n",n-x);
    }
    return 0;
}