poj 1091

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跳蚤
题目大意是给定两个整数n和m，求出长度为n+1满足条件的数列data的个数，数列的要求下：
1）1<=data[i]<=m,for1<=i<=n
2)data[n+1]=m;
3）这个n+1个数满足：存在x1,x2,...,xn,xn+1,满足x1*data[1]+x2*data[2]+...+x(n+1)*data[n+1]=1；
根据数论的知识，若存在这样的x1,x2...xn+1,则data[1],data[2]...data[n+1]的最大公约数为1

证明：若data[1],data[2]...data[n+1]满足题意，并且存在最大公约数d（为整数）;则x1*data[1]+x2*data[2]+...+x(n+1)*data[n+1]的和是d的整数倍，必不等于1

我看到这里的时候还是不明白，这有什么用。。。

其实举个例子就明白了，例如:n=2,m=360
360=3^2*2^3*5  所有不满足条件的数列，最大公约数是360质因子的乘积，只要将这些组合去掉，就是要求的答案

具体解题步骤如下：
1、求出满m的所有质因子,存入数组num
2、求出总的序列个数吗m^n
3、设t(k)表示数列最大公约数为（k个质因子乘积）的数列的个数

f=m^n-t(1)+t(2)-t(3)+..(-1)^k*t(k);
答案 = (m ^ n) - （有公因数2的n元组）- （有公因数3的n元组）- （有公因数5的n元组）+ （有公因数2，3的n元组） +（有公因数2，5的n元组） + （有公因数3，5的n元组）- （有公因数2，3，5的n元组）。这个比公式形象些
有公因数d的n元组，每个位置上有 (m/d)个选择（1 ~ m里面有m/d个d的倍数），根据乘法原理，可以得出有公因数d的n元组有 (m/d)^n 个。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>

using namespace std;
__int64 n,m,per,total;
__int64 s[130000],num[130000];

void totalnum(__int64 x) //求质因子
{
	__int64 i,j;
	total=0;
	for(i=2;i*i<=x;i++)
	{
		if(x%i==0)
		{
			while(x%i==0)
				x=x/i;
			num[total]=i;
			total++;
		}
	}
	if(x!=1)
	{
		num[total]=x;
		total++;
	}
}
__int64 por(__int64 x,__int64 y)//x^y
{
	__int64 i,k;
	k=x;
	for(i=1;i<y;i++)
		x=k*x;
	return x;
}

void get(__int64 a,__int64 b,__int64 c)//a:在数组中的起始位置 b:含的个数 c：公共质因子个数；
{
	__int64 i;
	if(b==c)
	{
		__int64 t=m;
		for(i=0;i<c;i++)
		{
			t=t/s[i];
		}       //t表示每位上有几个包含质因子的数
		per+=por(t,n);//总共有多少个
	}
	else
	{
		for(i=a;i<total;i++)
		{
			s[b]=num[i];
			get(i+1,b+1,c);
		}
	}
}

int main()
{
	__int64 res,i;
	while(scanf("%I64d %I64d",&n,&m)!=EOF)
	{
		totalnum(m);//统计质因子和个数
		res=por(m,n);//m^n
		for(i=0;i<total;i++)
		{
			per=0;
			get(0,0,i+1);
			if(i%2==0)
			{
				res-=per;
			}
			else
			{
				res+=per;
			}
		}
		printf("%I64d\n",res);
	}
	return 0;
}