13、排序算法-介绍

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一、排序算法的分类

1、内部排序

　　即将数据加载到内部存储器中，之后进行排序。

　　具体来说又可以分为以下几个常用的类

　　　　a)插入排序：

　　　　　　直接插入排序

　　　　　　希尔排序

　　　　b)选择排序：

　　　　　　简单选择排序

　　　　　　堆排序

　　　　c)交换排序

　　　　　　冒泡排序

　　　　　　快速排序

　　　　d)归并排序

　　　　e)基数排序

2、外部排序

　　数据量过大，需要借助外部存储的帮助（文件、磁盘等）

二、算法的时间复杂度

1、时间频度

时间频度指的是一个算法中语句的执行次数，一般用T(n)表示

例如：

int total = 0;
int end = 100;
for(int i = 0; i <= end;i++){
  total++;  
}

上面这个简单的代码要执行的次数与end有关，最终加起来T(n)=n+1

这样的具体计算也可以用一行代码来完成

tatal = (1 + end)*end/2;

这样的话，时间频度就可以降低至T(n)=1，这里的计算次数与end没有关系了。

 

由于时间频度的计算与一个变量有关，所有时间频度有如下特点：

　　a)可以忽略常数项

　　b)可以忽略低阶次项

　　c)可以忽略系数

2、时间复杂度

已知算法的时间频度T(n)，如果存在一个辅助函数f(n)，当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的比值如果是一个不为零的常数，那么我们称f(n)是一个与T(n)同数量级的函数。可以这样表示T(n)=O(f(n))。这里我们称O(f(n))为时间复杂度。

存在这样的情况，时间频度T(n)不相同，而时间复杂度O(n)相同。

例如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2时间复杂度相同，为什么呢？

因为，时间复杂度有一个计算方法：

• 用1代替常数
• 只保留高阶项
• 去掉高阶项的系数

因此，上述两个时间频度的时间复杂度O(n)=n²，或者简写为O(n²)

3、常见的时间复杂度

1. 常数阶O(1)
2. 对数阶O(log₂n)
3. 线性阶O(n)
4. 线性对数阶O(nlog₂n)
5. 平方阶O(n²)
6. 立方阶O(n³)
7. k次方阶O(n^k)
8. 指数阶O(2ⁿ)

从上到下时间复杂度依次增大，因此要避免指数阶