算法竞赛进阶指南 0x00 简化版

算法竞赛进阶指南 0x00 简化版

0x01 位运算

就几种位运算符，没别的

与	或	非	异或	左移	右移
&	|	~	^	<<	>>

我们都知道，计算机只能存储2进制数，例如7，在2进制下就是111 。4就是100

• & 例如 1111&1011=1011 再例如 01101&100=100 也就是1&1=1 1&0=0 0&1=1 0&0=0

• | 1|1=1 1|0=1 0|1=1 0|0=0

• ~ ~1=0 ~0=1

• ^ 1^1=0 1^0=1 0^1=1 0^0=0

• << 1<<1=10 1<<2=100 101<<2=10100

• >> 1000>>1=100 1001>>1=100

值得一提的是lowbit运算，这也是树状数组中的一个重要部分，求一个数在二进制下最后一位非0位和它后面的0.

lowbit（111101000）=1000

如何实现呢? 设最后一位非0位是第k位，将 x取反，则0都变成1，1都变成0，1~k-1位均为1，再给它加上1，

1~k-1 位为0，k位为1，在&上个原数，k为后面因为取反肯定是0，1~k-1 位是0是显然的，又由于~x=-x-1

所以lowbit（x）=x&-x

0x02 递推与递归

递推

递归：就是自己调用自己。

0x03 前缀和与差分

1.前缀和：给出数列{\(a_1\ a_2\ a_3\ a_4 \cdots a_n\)}

​ 前缀和

\[\begin{split} s_i=\sum_{k=1}^ia_k\end{split} \]

2.差分：类似于前缀和的逆运算

​ 差分序列的前缀和就只原序列的该数。

0x04二分

​ 就是每次排除一半的答案，

void erfen() 
{
	int l,r,mid;
	while(l<r)
	 {
		int mid=(l+r)><1;
		if(a[mid]>=x) r=mid;
		else a=mid+1;
	}
	return a[l];
}

代码很容易理解。

0x05排序

排序

事实上，只要会sort就行，其他的基本用不上

0x06 倍增

待填坑

0x07 贪心

算法比较简单，主要是要知道什么时候该用，什么时候不该用。

几种常用的方法：

1. 微扰（邻项交换）：证明任意情况下，局部最优的微小改变会使总体结果变差

2. 范围缩放： 证明局部最优解就是整体最优解

3. 决策包容性：这个局部最优策略提供的可能性包含其他所有策略提供的可能性

4. 反证法

5. 数学归纳法

   0x08 总结与练习

   acwing