图论
图论
基本概念
图是由顶点的有穷非空集合以及顶点的边的集合组成，通常表示为G（V,E）; V是顶点的集合、E是边的集合；
基本术语
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无向边：若顶点Vi和Vj之间的边没有方向，称这条边为无向边（Edge），用（Vi，Vj）来表示。 -
无向图（Undirected graphs）：图中任意两个顶点的边都是无向边。 -
有向边：若从顶点Vi到Vj的边有方向，称这条边为有向边，也称为弧（Arc），用<Vi, Vj>来表示，其中Vi称为弧尾（Tail），Vj称为弧头（Head）。 -
有向图（Directed graphs）：图中任意两个顶点的边都是有向边。 -
简单图：不存在自环（顶点到其自身的边）和重边（完全相同的边）的图 -
无向完全图：无向图中，任意两个顶点之间都存在边。 -
有向完全图：有向图中，任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧。 -
稀疏图；有很少条边或弧的图称为稀疏图，反之称为稠密图。 -
权（Weight）：表示从图中一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。 -
网：带有权重的图 -
度：与特定顶点相连接的边数；
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出度、入度：有向图中的概念，出度表示以此顶点为起点的边的数目，入度表示以此顶点为终点的边的数目； -
环：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径； -
简单环：除去第一个顶点和最后一个顶点后没有重复顶点的环； -
连通图：任意两个顶点都相互连通的图； -
极大连通子图：包含尽可能多的顶点（必须是连通的），即找不到另外一个顶点，使得此顶点能够连接到此极大连通子图的任意一个顶点； -
连通分量：极大连通子图的数量； -
强连通图：此为有向图的概念，表示任意两个顶点a，b，使得a能够连接到b，b也能连接到a 的图； -
生成树：n个顶点，n-1条边，并且保证n个顶点相互连通（不存在环）； -
最小生成树：此生成树的边的权重之和是所有生成树中最小的； -
AOV网（Activity On Vertex Network ）：在有向图中若以顶点表示活动，有向边表示活动之间的先后关系
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AOE网（Activity On Edge Network）：在带权有向图中若以顶点表示事件，有向边表示活动，边上的权值表示该活动持续的时间
有向图与无向图
1.无向图（undirected graph）
如果一个图结构中，所有的边都没有方向性，那么这种图便称为无向图。典型的无向图，如图二所示。由于无向图中的边没有方向性，这样我们在表示边的时候对两个顶点的顺序没有要求。例如顶点VI和顶点V5之间的边，可以表示为(V2， V6),也可以表示为(V6，V2)。
图二 无向图
对于图二无向图，对应的顶点集合和边集合如下：
V（G）= {V1，V2，V3，V4，V5，V6}
E（G）= {（V1,V2），（V1，V3），（V2，V6），（V2，V5），（V2，V4），（V4，V3），（V3，V5），（V5，V6）}
2.有向图（directed graph）
一个图结构中，边是有方向性的，那么这种图就称为有向图，如图三所示。由于图的边有方向性，我们在表示边的时候对两个顶点的顺序就有要求。我们采用尖括号表示有向边，例如<V2，V6>表示从顶点V2到顶点V6，而<V6，V2>表示顶点V6到顶点V2。
图三 有向图
对于图三有向图，对应的顶点集合和边集合如下：
V（G）= {V1，V2，V3，V4，V5，V6}
E（G）= {<V2，V1>，<V3，V1>，<V4，V3>，<V4，V2>，<V3，V5>，<V5，V3>，<V2，V5>，<V6，V5>，<V2，V6>，<V6，V2>}
注意：
无向图也可以理解成一个特殊的有向图，就是边互相指向对方节点，A指向B，B又指向A。
邻接链表与邻接矩阵
图最常见的表示形式为邻接链表和邻接矩阵。邻接链接在表示稀疏图时非常紧凑而成为了通常的选择，相比之下，如果在稀疏图表示时使用邻接矩阵，会浪费很多内存空间，遍历的时候也会增加开销。但是，这不是绝对的。如果图是稠密图，邻接链表的优势就不明显了，那么就可以选择更加方便的邻接矩阵。
还有，顶点之间有多种关系的时候，也不适合使用矩阵。因为表示的时候，矩阵中的每一个元素都会被当作一个表。
