排列组合

　　　　　　　　　　　　　　　　　　排列组合

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1.两个基本原理

加法原理

如果完成一件事有n类办法，每类办法分别有m1，m2，...，mn种方案；

那么完成这件事共有N=m1+m2+...+mn种办法。

乘法原理

如果完成一件事有n个步骤，每个步骤分别有m1，m2，...，mn种方案

完成这件事共有N=m1*m2*...*mn种方案。

2.排列与排列数

（1）排列：在n个不同元素中，选取m个元素，按照一定顺序排在一起。　　

（2）排列数公式P（m，n）=n！/（n-m）！

　　　原理很简单，根据乘法原理，第一次选有m个选择，第二次（m-1）个，以此类推

　　　　第n次有（m-n）个，因此P_(m,n)=m*(m-1)*.....*(m-n)=n！/（n-m）！

3.组合与组合数

（1）组合：在n个不同元素中，选取m个元素并成一组。

（2）组合数：C_^(n,k)=P_(n,k)/k!

　　简单分析一下，就是它的排列数除以顺序性。

4.常见计数方法

（1）特殊优先

例：6个人排成一排

　　①甲不在排头，乙不在排尾的排列数。

　　②甲不在排头，乙不在排尾甲乙不相邻。

分析①乙在排头有P（5,5）种，乙不在排头，当然也不在排尾有P（4,4）*4*4 //排头4种方案，排尾4种方案（去掉乙和排头）。

分析②有甲在尾，乙再头P(4,4)  甲在尾，乙不在头  3*P(4,4)  甲不在头，乙在头4*P(4,4) 甲不在尾，乙不在头P(3,3)*P(4,4)。

（2）捆绑或插空

1.甲乙必须相邻。   　　　　　　

2.甲乙必须不相邻。　　　　　　

3.甲乙相邻，且与丙不相邻。

4.甲乙必须相邻，丙丁必须相邻。

5.甲乙必须相邻，丙丁不相邻。

 

答案：

1.P（7,7）

2.P（8,8）-P(7,7) 

3. 2*[P（7,7）-P(6,6)*2] 

4.P(6,6) 

5.P(8,8)-P(7,7)*2*2-P(6,6)*2*2