搜索与回溯

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　搜索与回溯

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回溯算法

本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。 

https://baike.baidu.com/item/%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95/9258495?fr=aladdin

 

　　简言之就是先按照一条路走，走到不能再往前时，后退一步，选择另一条道路，如果

仍是没有路，就再退一步，直到将所有路都探索完。

 

例：在有n个整数的集合{1,2,3,4，...，n}中选取r（r<n）数进行排列，是列出所有排列。

　　有些同学可能想到了排列组合A（n，r）。但注意题目，要求列出所有排列。

　　我们只能老老实实地一个个枚举。

看代码

#include<iostream>
using namespace std;
int a[10000000],n,r,num=0;
bool b[1000000]={};            //用bool型变量判断该数是否可用 
int search(int);
int print();
int main()
{
    cin>>n>>r;
    search(1);
    cout<<num;
}
int search(int k)
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)        //从1开始搜索 
        if(!b[i])            //如果没有用过，则执行下面程序 
        {
            a[k]=i;            //将i赋值给a[k]; 
            b[i]=1;
            if(k==r)        //如果够了r个数，输出 
            print();
            else search(k+1);//不够的话继续选取 
            b[i]=0;            //退后一步 
        }
}
int print()
{
    num++;
    for(int j=1;j<=r;j++)
    cout<<a[j]<<" ";
    cout<<endl;
}

举个例子，5个数选3个排列，先选了1①，不够r，又开始递归search，for②循环中，发现1用过了，又跳到2，

没用过，还是不够r，又递归，for③1，2不能用选取了3，此时够了r，输出，将3再初始化为0，此时for③循环进行到了4，输出，初始化，又到了5，这循环结束之后，for②进行到了3，以此类推，直到①循环完了5，结束。

 ①②为第几层循环。

P1219 [USACO1.5]八皇后 Checker Challenge

题目描述

一个如下的 6 ×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 52 4 6 1 3 5 来描述，第 ii 个数字表示在第 ii 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 61 2 3 4 5 6

列号 2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 52 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 33 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n，表示棋盘是 n ×n 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入 #1复制

6

输出 #1复制

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

【数据范围】
对于 100% 的数据，6<=n<=13

 

这就是经典的八皇后问题。首先分析题，每行只能放一个，那么我们可以用一维数组

来表示位置，a[5]=3,就可以表示第五行，第三列。

对角线分为两条，“/”与“\”，前者在同一对角线的规律为x-y值相同，后者x+y值相同。

故我们可以用bool型变量来表示这一对角线是否可用。

直接来看代码

#include<iostream>
using namespace std;
int a[15];
int n,tot=0;
bool b[100],c[100],d[100];
int print(int t)                //输出函数 
{
    tot++;
    if(tot<=3)
    {
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
    }
}
int search(int t)                            //t为摆放第几个棋子            
{
    for(int j=1;j<=n;j++)
    if((!b[j])&&(!c[j-t+14])&&(!d[t+j]))    //判断是否可用 (!b[j])判断该列 ，(!c[j-t+14]) 
    {                                        //判断“/”对角线，由于可能会出现负数，我们加上14. 
        a[t]=j;
        b[j]=1;c[j-t+14]=1;d[t+j]=1;
        if(t==n)                            //如果放置够了，则输出。 
        print(t);
        else search(t+1);                    //不够的话，继续放下一个 
        b[j]=0;c[j-t+14]=0;d[t+j]=0;
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    search(1);                                
    cout<<tot;
    return 0;                                //好习惯不能忘。 
}

 

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