递推算法

                                     递推算法

---

 

递推算法

递推算法是一种简单的算法，即通过已知条件，利用特定关系得出中间推论，直至得到结果的算法。递推算法分为顺推和逆推两种。

 详情请到百度百科> https://baike.baidu.com/item/%E9%80%92%E6%8E%A8%E7%AE%97%E6%B3%95/2025952?fr=aladdin

---

典型例题：Fibonacci(斐波那契数列)

{1 1 2 3 5 8 13 21 34........}

求数列第n项。

不难发现，从第三项开始，每一项都等于它的上一项和上上一项。

满足Fn=Fn-1+Fn-2.

利用这一规律，代码如下。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,f1=1,f2=1,f3;
    cin>>n;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        f3=f1+f2;
        f1=f2;
        f2=f3;
    }
    cout<<f3;
    return 0;
}

原理很容易理解，这里就不啰嗦了，直接看一道例题。

题目描述

楼梯有 N 阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。

编一个程序，计算共有多少种不同的走法。

输入格式

一个数字，楼梯数。

输出格式

输出走的方式总数。

输入输出样例

输入 #1复制

4

输出 #1复制

5

这道题看似与上面没有一点关系，但仔细想想会发现

假设总共10级台阶，我们倒着推，最后一步要么上1，要么上2；上1的话，就取决于上F9，上2的话，取决于F8。

因此得出Fn=Fn-1+Fn-2.

这恰好就是斐波那契数列。