黄金连分数【大数】

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

 

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

 

黄金分割书  = F[i] / F[i + 1]

 

模拟大数加法和除法就行了

 

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn = 1005;
int f[maxn][505];

void init() {
    f[1][0] = f[2][0] = 1;
    for(int i = 3; i <= 1000; i++) {
        for(int j = 0; j <= 500; j++) {
            f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 2][j];
        }
        for(int j = 0; j <= 500; j++) {
            if(f[i][j] >= 10) {
                f[i][j + 1] += f[i][j] / 10;
                f[i][j] %= 10;
            }
        }
    }
}
int cnt;
int a[maxn], b[maxn];
int l1, l2;

bool S(int x) {
    int c[maxn] = { 0 };
    for(int i = 1; i <= x; i++) {
        c[i] = a[i];
    }
//    for(int i = 0; i <= x; i++) {
//        printf("%d", c[i]);
//    } puts("**");
    for(int i = x, j = l2; j >= 1; i--, j--) {
        c[i] -= b[j];
    }
    for(int i = x; i >= 1; i--) {
        if(c[i] < 0) {
            c[i - 1]--;
            c[i] += 10;
        }
    }
//    for(int i = 1; i <= x; i++) {
//        printf("%d", c[i]);
//    } puts("##");

    if(c[0] < 0) {
        return false;
    } else {
        for(int i = 1; i <= x; i++) {
            a[i] = c[i];
        }
        return true;
    }
}

int ans[maxn];
int main() {
    init();
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(b, 0, sizeof(b));
    l1 = 500, l2 = 500;
    for(int j = 500; j >= 0; j--) {
        if(f[999][j] != 0) {
            l1 = j;
            break;
        }
    }
    cnt = 1;
    for(int j = l1;j >= 0; j--) {
        a[cnt++] = f[999][j];
    }
    for(int j = 500; j >= 0; j--) {
        if(f[1000][j] != 0) {
            l2 = j;
            break;
        }
    }
    cnt = 1;
    for(int j = l2; j >= 0; j--) {
        b[cnt++] = f[1000][j];
    }
    cnt = 0;
    l1 = 500;
//    for(int i = 1; i <= 6; i++) {
//        a[i] = i + 1;
//    }
//    for(int i = 1; i <= 3; i++)  {
//        b[i] = i;
//    }
//    l2 = 3; l1 = 6;
//    for(int i = 1; i <= l1; i++) {
//        printf("%d", a[i]);
//    } puts("");
//    for(int i = 1; i <= l2; i++) {
//        printf("%d", b[i]);
//    } puts("");
    for(int i = l2; i <= 500; i++) {
        int nn = 0;
        while(S(i)) {
            nn++;
        }
        ans[cnt++] = nn;
    }
//    for(int i = 0; i < cnt; i++) {
//        printf("%d", ans[i]);
//    } puts("");
    printf("0.");
    for(int i = 1; i <= 100; i++) {
        printf("%d", ans[i]);
    } puts("");
}