hDU2767Equivalences【强连通缩点+添加多少条边可以使有向图强连通】

大意：

告诉你有n个点  m条单向边  问最少添加多少条边能将该图变成强连通

分析：

先用强连通进行缩点  缩成一个有向无环图 

然后我们考虑如何才能使 这个有向无环图变成一个强连通

我的第一反应是求最小路径覆盖  然后再首尾相连  结果时间复杂度承受不住

其实想到这里可以大胆猜想一下了   

刚刚提到了  首尾连接这个思想

我们只要统计有多少个头多少个尾  然后用尾去连接头就好了  答案就是首尾最大值
统计首尾也就是统计入度出度为0的点的个数

 

需要注意的是  若强连通缩点之后点缩成了一个  那么这个点本身就是一个强连通

 

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#define clr(x) memset(x, 0, sizeof(x))
using namespace std;
int min(int a, int b) {
    return a > b ? b : a;
}

const int maxn = 500005;
const int maxm = 500005;

struct Edge {
    int to, next;
}e[maxm];
int tot;
int head[maxn];
int id[maxn];

void add(int u, int v) {
    e[tot].to = v;
    e[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
int n, m;

int s[maxn];
int ins[maxn];
int s_cnt;
int id_cnt;
int cnt;
int dfn[maxn], low[maxn];
void dfs(int u) {
    s[s_cnt++] = u;
    ins[u] = 1;
    dfn[u] = low[u] = cnt++;
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].to;
        if(!dfn[v]) {
            dfs(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if(ins[v]) {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if(dfn[u] == low[u]) {
        int x;
        id_cnt++;
        do {
            x = s[--s_cnt];
            ins[x] = 0;
            id[x] = id_cnt;
        } while(x != u);
    }
}

void init() {
    clr(head);
    clr(dfn);
    clr(low);
    clr(id);
    clr(ins);
    cnt = 1;
    s_cnt = 1;
    id_cnt = 0;
    tot = 1;
}
int ind[maxn], outd[maxn];

int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int u, v;
    while(t--) {
        scanf("%d %d",&n, &m);
        init();
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d %d",&u, &v);
            add(u, v);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(!dfn[i]) {
                dfs(i);
            }
        }
        if(id_cnt == 1) {
            printf("%d\n", 0);
            continue;
        }
        int ans1 = 0; int ans2 = 0;
        clr(ind); clr(outd);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = head[i]; j; j = e[j].next) {
                int x = e[j].to;
                if(id[i] != id[x]) {
                    ind[id[x]]++;
                    outd[id[i]]++;
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i <= id_cnt; i++) {
            if(ind[i] == 0) ans1++;
            if(outd[i] == 0) ans2++;
        } 
        if(ans1 < ans2) ans1 = ans2;
        printf("%d\n", ans1);
    }
    return 0;
}