HLG1473教主的遗产【状压dp】

 

教主的遗产

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Description

恭送教主！

教主在2012年7月19日上午10:48，坐上前往北京的火车，从此开始了高富帅的生活。

在教主的的大学四年ACM生涯中，他用事实告诉我们，要想在比赛拿奖，除了平时的刻苦努力外，很大一部分还要依赖比赛时是

做题策略，简单来讲就是做题顺序，唯有想把能过的都过掉，然后再过难题，这样才能在比赛中拿奖。

我们将用这个做题顺序量化表示，即AC系数，AC系数越大，拿奖可能性就越大。

在比赛中会给出n个题，不同做题顺序会有不同的AC系数，假如A先做，B后做的话，B对A的AC系数为4， 反过来 B先做，A后做的话，A对B的AC系数为5，说明先做B后做A将得到更高的AC系数。

设Sij表示第i题在第j题做完后才做获得的AC系数，有三道题a, b, c，做题顺序为bac，则系数和为：Sum = Sab + Scb + Sca。

求一个做题顺序，使得AC系数和最大。

Input

有多组测试数据。

对于每组测试数据，第一行为n（1<=n<=16），表示题目数量。

接下来有n行，每行n个数字，对于1+i行的第j个数字Sij（0 <= Sij <= 32）, 表示第i题在第j题之后做的AC系数。

Output

每组测试数据输出一行，包含一个数，为最大系数和。

Sample Input

1
0 
2
0 2 
4 0 
3
0 2 4 
4 0 25 
17 15 0 

Sample Output

0
4
46

Source

2012 Summer Contest 1 - DP

Author

黄李龙@HRBUST

分析:状态压缩 dp[i]表示到达状态i的最大值  由于每一次加入一个新题 都会与前面的旧题产生一个系数  所以扫描一遍就行了

这个题跟那个一笔画的思路很像   由于|的性质每次加入一个点状态都会往后转移  所以状态转移是成立的

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 17;
int a[maxn][maxn];
int n;
int dp[1 << maxn];

int DP() {
    int Max = 1 << n;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    for(int i = 0; i < Max; i++) {
        if(dp[i] == -1) continue;
//        printf("i == %d\n", i);
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(( i & ( 1 << ( j - 1 ) ) ) == 0) {
//                printf("j ==   %d\n", j);
                int sum = 0;
                for(int k = 1; k <= n; k++) {
                    if(k == j) continue;
                    if((i & ( 1 << ( k - 1) ) ) ) {
//                        printf("k ==== %d\n", k);
                        sum += a[j][k];
                    } 
                }
//                printf("sum == %d\n", sum);
                dp[i | ( 1 << ( j - 1 ) ) ] = max(dp[i | ( 1 << ( j - 1 ) )], dp[i] + sum);
            }
        }
    }
    return dp[Max - 1];
}
int main() {
    while(EOF != scanf("%d",&n) ) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
//`        for(int i = 1; i <= n; i++) {
//`            for(int j = 1; j <= n; j++) {
//`                printf("%d ", a[i][j]);
//`            } puts("");
//`        }
        printf("%d\n", DP());
    }
    return 0;
}