POJ 3686 The Windy's【最小权匹配（神建图啊）】

大意：有n个任务m个机器，告诉你n*m的矩阵表示每个任务在每个机器上完成需要的时间

问所有任务完成的总时间最少？（比如第一个任务在第一分钟完成第二个任务在第二分钟完成   则总时间为1 + 2 = 3

 

分析：

该题自己做的时候没有思路

后来在网上搜题解，感觉建图真是太厉害了

假设最优情况下，个个任务需要的时间分别为a1， a2, a3, ……，an

那么总时间t = n * a1 + (n - 1) * a2 + ……+ 2 * an - 1 + an

也就是说只需要考虑系数就可以了

我们先假设只有一台机器

那么也就是为每个任务的时间选择一个不同的系数

也就是从每个任务向该机器建n条边分别表示系数  边权值为k*cost即可

扩展为m台机器  只要把每个机器拆成n个点就可以了~~

 

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn = 55;
const int INF = 1000000000;

int Sx[maxn], Sy[maxn * maxn];
int Lx[maxn], Ly[maxn * maxn];
int Link[maxn * maxn];
int Lix[maxn];
int W[maxn][maxn * maxn];
int n, m;

bool Find(int i) {
    Sx[i] = true;
    for(int j = 1; j <= m; j++) {
        if(!Sy[j] && Lx[i] + Ly[j] == W[i][j] ) {
            Sy[j] = true;
            if(Link[j] == 0 || Find(Link[j])) {
                Lix[i] = j;
                Link[j] = i;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int KM() {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        Lx[i] = - INF;
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            Lx[i] = max(Lx[i], W[i][j]);
        }
    }
    memset(Ly, 0, sizeof(Ly));
    memset(Link, 0, sizeof(Link));
    for(int v = 1; v <= n; v++) {
        memset(Sx, 0, sizeof(Sx));
        memset(Sy, 0, sizeof(Sy));
        while(1) {
            if(Find(v)) break;
            int dmin = INF;
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                if(Sx[i]) {
                    for(int j = 1; j <= m; j++) {
                        if(!Sy[j] && Lx[i] + Ly[j] - W[i][j] < dmin) {
                            dmin = Lx[i] + Ly[j] - W[i][j];
                        }
                    }
                }
            }
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                if(Sx[i]) {
                    Lx[i] -= dmin;
                    Sx[i] = 0;
                }
            }
            for(int i = 1; i <= m; i++) {
                if(Sy[i]) {
                    Ly[i] += dmin;
                    Sy[i] = 0;
                }
            }
        }
    }
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += W[i][Lix[i]];
    }
    return sum;
}

int mat[maxn][maxn];
int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d %d",&n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                scanf("%d",&mat[i][j]);
            }
        }
        for(int k = 1; k <= n; k++) {
            for(int i = 1; i <= m; i++) {
                for(int j = 1; j <= n; j++) {
                    W[k][(i - 1) * n + j] = - mat[k][i] * j;
                }
            }
        }
        m = n * m;
        int ans1 = -KM();
        double ans = ans1 * 1.0 / n;
        printf("%.6f\n",ans);
    }
    return 0;
}